Como eu derivo a funçao: g(t)=ln(t^2+1).... Pergunta de ideia deNan3da

jvitor20

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Olá,

1 | Considere uma função y(u) = ln u
2 | A derivada y'(u) será dada por u'/u
3 | Logo a derivada de g(t) = ln (t²+1) será 2t/(t²+1)

Veja:

y(u) = ln u ⇒ y'(u) = u'/u

Então:

g(t) = ln (t²+1) ⇒ g'(t) = 2t/(t²+1)

u = t²+1
u' = 2t

Resposta:

g'(t) = 2t/(t²+1)

Bons estudos

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Nan3da eu tenho uma pergunta, sempre que eu precisar derivar funçao composta eu posso fazer assim? trocar a parte "feia" por uma incógnita, derivar em cima e dividir embaixo por ela mesmo? ou isso só vale pra ln? aliás, o que aconteceu com o ln no final?

jvitor20 A derivada do ln sempre será assim, é como a derivada de produto, derivada do quociente, de trigonométricas, todas tem um modo de calcular definido certo? Então, a derivada da função ln é dada deste modo u' (derivada do que esta dentro do ln) sobre u (que é o que esta dentro do ln)

jvitor20 Várias tabelas mostram os modos de calcular as derivas, dê uma pesquisada sobre, como nesse link: https://www.if.ufrgs.br/tex/fisica-4/tab-integrais.pdf

Nan3da poxa, meu professor ensinou diferente essas outras derivadas, por isso estou com muitas dúvidas... mas acho que eu entendi... mais uma pergunta, ln é log, certo? só que na base e. aí okay, quando eu for derivar log tbm posso fazer assim?

jvitor20 O que eu falei só vale para o ln, e sim, ln se chama logarítmo natural, que é o log na base e (número de euler). A derivada de log tem outra formula de calcular, veja no link que eu te mandei no outro comentário

jvitor20 Só que é bem parecida a maneira de calcular

Nan3da aah sim, olhei a tabela... mds vc me deu uma mao e tanto, obrigada!

jvitor20 Opa, tranquilo, até mais ;)

Kyo2017

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Vamos aplicar a definição de derivada composta:

g' = $\frac{dg}{du} . \frac{du}{dt}$

u = $t^{2} + 1$

Calculando dg/du (derivada da função g em relação a u).

$\frac{dg}{du} ln (u) = \frac{1}{u}$

Calculando du/dt:
$\frac{du}{dt} ( t^{2} + 1) = 2t$

Agora substituindo:

$\frac{dg}{du} . \frac{du}{dt} = \frac{1}{u} . 2t = \frac{2t}{ t^{2} + 1 }$

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Nan3da obrigada!!

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