Quando eu tenho o número de euler elevado a um expoente x, a derivada dele é ele mesmo, correto? por.... Pergunta de ideia deNan3da

January 2020 1 106 Report

Quando eu tenho o número de euler elevado a um expoente x, a derivada dele é ele mesmo, correto? por ex, (e^x)' = e^x.
Porém, quando eu tenho por exemplo, e^-x ou e^2x ou e^-x^2, eu n sei derivar. alguém me ajuda, por favor.

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Kyo2017 Vou tentar explicar o porquê:

Vamos rever a fórmula de derivada composta:

$\frac{d f(u)}{dx} = \frac{df}{du} . \frac{du}{dx}$

temos que u = x

$\frac{df}{du} ( e^{u} ) = e^{u}$

$\frac{du}{dx} ( x) = 1 ( derivei a função u em relação a x).$

Agora multiplicando:

$e^{x} . 1 = e^{x}$

Agora vamos para $e^{-x}$

u = -x
$\frac{df}{du} ( e^{u} ) = e^{u} 
como u = -x

 df/du ( e^{u) = e^{-x} 
$

$\frac{du}{dx} (-x) = -1
$

Multiplicando: $e^{-x} .(-1) = - e^{-x} 
Logo:

 e^{-x} = - e^{-x}$

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Nan3da calma, entao, eu pra derivar e elevado a algum expoente, eu copio a funçao e multiplico pela derivada do expoente? pq tipo, quando tenho e^x fica e^x.1, esse 1 é da derivada de x?

Nan3da nossa, muito obrigada.

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