(25 PONTOS) EXERCÍCIO DE ARITMÉTICA:
Se a ≡ b (mod m) e c ≡ d (mod m) entao:
1 ) a + c ≡ b + d
2) a - c ≡ b - d
3) ka ≡ kb (mod m) ∀ k ∈ Z
4) ac ≡ bd (mod m)
5) aⁿ ≡ bⁿ (mod m) ∀ n ∈ IN
6) Se mdc (k, m) = d entao ka ≡ kb (mod m) ⇔ a ≡ b (mod m/d)
Considerem todas os items acima verdade, demostre o item 6.
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Se a ≡ b (mod m) e c ≡ d (mod m) entao:
1 ) a + c ≡ b + d
2) a - c ≡ b - d
3) ka ≡ kb (mod m) ∀ k ∈ Z
4) ac ≡ bd (mod m)
5) aⁿ ≡ bⁿ (mod m) ∀ n ∈ IN
6) Se mdc (k, m) = d entao ka ≡ kb (mod m) ⇔ a ≡ b (mod m/d)
Considerem todas os items acima verdade, demostre o item 6.
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Lista de comentários
k(a - b) = nm
k'd(a - b) = nm'd
k'(a - b) = nm'
Como mdc (k', m') = 1, então m' | a - b, ou seja, a == b (mod m').
<-- Suponha agora que a == b (mod m'). Então:
a - b = nm'
k(a - b) = nm'k = nm'k'd = nk'm
ka - kb = nk'm
Ou seja, ka == kb (mod m).
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bom dia, espero ter ajudado !!