Vamos là.

2x² - 4x + 5

a = 2

b = -4

c = 5

delta

d = 16 - 4*2*5 = -24

vértice

Vx = -b/2a = 4/4 = 1

Vy = -d/4a = 24/8 = 3

V(1, 3)

Resposta:

As coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida pela função f(x) = 2x² - 4x + 5 são (1, 3).

Explicação passo a passo:

Dada uma função quadrática ou de segundo grau do tipo f(x) = ax² + bx + c = 0, as coordenadas do vértice de seu gráfico, que é uma parábola, são determinadas por:

• Abscissa (ou "x" do vértice):

[tex]x_{v} = -(\frac{b}{2a})[/tex]

• Ordenada (ou "y" do vértice):

[tex]y_{v} = -(\frac{\Delta}{4a})[/tex]

O valor do Delta (Δ) ou Discriminante da Função Quadrática é expresso pela Fórmula de Bhaskara:

[tex]\Delta=b^{2}-4ac[/tex]

Agora, de posse de todas essas necessárias informações, vamos proceder ao cálculo das coordenadas do vértice do gráfico definido pela função f(x) = 2x² - 4x + 5,sabendo-se que "a" = 2, "b" = -4 e "c" = 5:

• Abscissa (ou "x" do vértice):

[tex]x_{v} = -(\frac{b}{2a})[/tex]

[tex]x_{v} = -(\frac{-4}{2.(2)})\\x_{v} = -(\frac{-4}{4})\\x_{v} = -(-1)\\x_{v} = +1\\x_{v} =1[/tex]

• Ordenada (ou "y" do vértice):

[tex]y_{v} = -(\frac{\Delta}{4a})[/tex]

[tex]\Delta=b^{2}-4ac[/tex]

[tex]\Delta=(-4)^{2}-4.(2).(5)\\\Delta=16-4.(10)\\\Delta=16-40\\\Delta=-24[/tex]

[tex]y_{v} = -(\frac{-24}{4.(2)})\\y_{v}=-(\frac{-24}{8})\\y_{v}=-(-3)\\y_{v}=+3\\y_{v}=3[/tex]

Assim, as coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida pela função f(x) = 2x² - 4x + 5 são (1, 3).