Resposta:

.   Quociente:     x³  -  x²  -  x

.   Resto:    - 1

Explicação passo a passo:

.      . Divisão de polinômios

.      P(x)  =   x^4  -  2x^3  +  x  -  1   =   x^4  -  2x^3  +  0x²  +  x  -  1

.         x^4  -  2x^3  +  0x²  +  x  -  1       l     x  -  1

       - x^4  +   x^3                                                  x^3  -  x²  -  x   (quociente)

            0    -  x^3  +  0x²  +  x  -  1  

                  +  x^3   -  x²

                        0     -  x²  +  x  -  1

                               +  x²  -  x

                                  0      0   -  1     (resto)

(Seja perseverante)

Verified answer

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que

q( x ) = x³ - x² - x  e R (x ) -1.

Chamamos expressão polinomial na incógnita real x toda expressão da forma:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_n x^{2} +a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \dotsb + a_2x^{2} +a_1x+a_0 } $ }[/tex]

em que:

• [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf a_n, a_{n-1}, a_{n-2} , \dotsb, a_2, a_1, a_0 $ }[/tex] são números reais denominados coeficientes;
• n é um inteiro positivo ou nulo;
• o maior expoente de x, com coeficientes não nulos, é grau da expressão.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ P(x) = x^{4} -2x^{3}+ x-1 } $ }[/tex]

Solução:

Primeiramente, devemos de grau de ordem decrescente completa.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ P(x) = x^{4} -2x^{3}+0x^{2} + x-1 } $ }[/tex]

Vamos dividir:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{array}{r|l} \sf x^4 - 2x^3 + 0x^2 + x - 1 & \kern-6pt \underline{\sf~ x - 1 \hskip 4em}\\ \underline{\sf \:\:-x^4 + x^3\,} \hskip 5.5em & \sf x^3 - x^2 -x \\\sf0 -x^3 +0 x^{2} \hskip 3.6em\\\underline{ \sf x^3 -x^2} \hskip 4em\\\sf0 -x^2+x \hskip 1.7em\\\underline{ \sf\sf ~+x^2-x} \hskip 1.7em\\\sf0-0-1\\\end{array} } $ }[/tex]

Portanto, o quociente na divisão é:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ q(x) = x^{3} -x^{2} -x ~ e ~R(x) = - 1 } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

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