Por favor alguém me ajuda!!!! limites laterais cálculo 1!! Vou postando aos poucos...
Utilizando o gráfico a seguir, avalie os seguintes limites:
[tex]1. lim_{x→1 ^{ - } f}(x) [/tex]
[tex]2. lim_{x→1 ^{ + } f}(x) [/tex]
[tex]3. lim_{x→1 f}(x) [/tex]
[tex]4. lim \: f(1)[/tex]
[tex]5. lim_{x→2 ^{ - } f}(x) [/tex]
[tex]6. lim_{x→2 ^{ + } f}(x) [/tex]
Utilizando o gráfico a seguir, avalie os seguintes limites:
[tex]1. lim_{x→1 ^{ - } f}(x) [/tex]
[tex]2. lim_{x→1 ^{ + } f}(x) [/tex]
[tex]3. lim_{x→1 f}(x) [/tex]
[tex]4. lim \: f(1)[/tex]
[tex]5. lim_{x→2 ^{ - } f}(x) [/tex]
[tex]6. lim_{x→2 ^{ + } f}(x) [/tex]
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✅ Em primeiro lugar devemos perceber que não foi dada a lei de formação da função. Em segundo lugar devemos perceber que a referida função está sendo definida por partes. Em terceiro lugar, devemos saber que a leitura de qualquer gráfico de função no plano cartesiano é sempre feita da esquerda para a direita e de baixo para cima.
Além disso, agente só analisa os limites laterais de uma determinada função para termos certeza se a mesma é ou não contínua. Então, para que uma função seja contínua em um determinado ponto de abscissa "a" é necessário que as seguinte propriedades sejam válidas:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(a) = \exists\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limts_{x \to a}f(x) = \exists\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limits_{x \to a^-} f(x) = \lim\limits_{x \to a^+} f(x)\end{gathered}$}[/tex]
Como não foi nos dada a lei de formação da função devemos analisar apenas seu gráfico.
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limits_{x \to 1^-}f(x) = \:?\end{gathered}$}[/tex]
Para determinar o limite de f(x) quando "x" tende a "1" pela esquerda, devemos observar o comportamento da função imediatamente antes da abscissa "1" - no sentido da esquerda para a direita - e, dessa forma, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limits_{x \to 1^-}f(x) = 1\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limits_{x \to 1^+}f(x) = \:?\end{gathered}$}[/tex]
Para determinar o limite de f(x) quando "x" tende a "1" pela direita, devemos observar o comportamento da função imediatamente antes da abscissa "1" - no sentido da direita para a esquerda - e, dessa forma, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limits_{x \to 1^+}f(x) = 2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limits_{x \to 1}f(x) = \:?\end{gathered}$}[/tex]
Como os limites laterais da função para a = 1 são diferentes então não existe limite para a função quando x tende a 1, ou seja:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}Se~~\lim\limits_{x \to 1^-} f(x) & \neq \lim\limits_{x \to 1^+}f(x)\\\\Ent\tilde{a}o~~ \lim\limits_{x \to 1} f(x) & = \nexists \end{aligned} $}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(1) = \:?\end{gathered}$}[/tex]
Agora devemos identificar o valor numérico da função para a abscissa for "1". Ao analisar o gráfico, percebemos que o ponto P é representado por "bola cheia" em P = (1, 2). Desta forma, o valor numérico da função para x = 1 é 2, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(1) = 2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limits_{x \to 2^-} f(x) = \:?\end{gathered}$}[/tex]
Para determinar o limite de f(x) quando "x" tende a "2" pela esquerda, devemos observar o comportamento da função imediatamente antes da abscissa "2" - no sentido da esquerda para a direita - e, dessa forma, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limits_{x \to 2^-} f(x) = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limits_{x \to 2^+} f(x) = \:?\end{gathered}$}[/tex]
Para determinar o limite de f(x) quando "x" tende a "2" pela direita, devemos observar o comportamento da função imediatamente antes da abscissa "2" - no sentido da direita para a esquerda - e percebendo que não existe gráfico algum de função à direita da abscissa "2" concluímos que não existe limite da função quando x tende à 2 pela direita, dessa forma, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim\limits_{x \to 2^+} f(x) = \nexists\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais: