[tex]f'(x)=sec^²(x) \cdot \: e^x+ tan(x) \cdot \:e^x[/tex]
explicação:
DERIVADA DA MULTIPLICAÇÃO DE DUAS FUNÇÕES: Se tens uma multiplicação de funções [tex]h(x)\cdot \: g(x)[/tex], a derivada será dada por:
[tex]h'(x)\cdot \: g(x) + h(x) \cdot \: g'(x)[/tex]
.....................
A sua função é [tex]f(x) = \tan(x) .e ^{x} [/tex]Perceba que tens uma multiplicação logo a derivada ficará:
[tex]f'(x)=(tan(x))' \cdot \: e^x+ tan(x) \cdot \: (e^x)'[/tex]
Agora deriva-se o que surgiu:
DERIVADA DA TANGENTE: se tens a função tan(x) a sua derivada será sec²(x)
DERIVADA DA EXPONENCIAL ESPECIAL: se tens a função e^x , a sua derivada será ela mesma, e^x
Portanto se temos isso:
[tex]f'(x)=(tan(x))' \cdot \: e^x+ tan(x) \cdot \: (e^x)'[/tex] e derivarmos as partes que surgem ficamos com:
Essa é a resposta!
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a derivada de primeira ordem da referida função é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} f'(x) = e^x[\sec^2(x) + \tan(x)]\end{gathered}$}[/tex]
Seja a função dada:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = \tan(x)\cdot e^x\end{gathered}$}[/tex]
Observe que a função dada é uma função produto e para derivarmos esta função devemos utilizar as seguintes regras de derivação.
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}Se:~~f(x) & = g(x)\cdot h(x)\\\\Ent\tilde{a}o:~~f'(x) &= g'(x)\cdot h(x) + g(x)\cdot h'(x)\end{aligned} $}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}~f(x) = \tan(x)\Longrightarrow f'(x) = \sec^2(x)\end{gathered}$}[/tex]
Além disso, devemos saber que a derivada de:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} e^x\end{gathered}$}[/tex]
é:
Agora podemos realizar o processo de derivação, para isso, fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}f'(x) & = [\tan(x)\cdot e^x]'\\& = [\tan(x)]'\cdot e^x + \tan(x)\cdot (e^x)'\\& = \sec^2(x)\cdot e^x + \tan(x)\cdot e^{x}\\& = e^x[\sec^2 (x) + \tan(x)]\end{aligned} $}[/tex]
✅ Portanto, o resultado é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f'(x) = e^x[\sec^2(x) + \tan(x)]\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais sobre derivadas acessando pelo computador os seguintes links abaixo:
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[tex]f'(x)=sec^²(x) \cdot \: e^x+ tan(x) \cdot \:e^x[/tex]
explicação:
DERIVADA DA MULTIPLICAÇÃO DE DUAS FUNÇÕES: Se tens uma multiplicação de funções [tex]h(x)\cdot \: g(x)[/tex], a derivada será dada por:
[tex]h'(x)\cdot \: g(x) + h(x) \cdot \: g'(x)[/tex]
.....................
A sua função é [tex]f(x) = \tan(x) .e ^{x} [/tex]Perceba que tens uma multiplicação logo a derivada ficará:
[tex]f'(x)=(tan(x))' \cdot \: e^x+ tan(x) \cdot \: (e^x)'[/tex]
Agora deriva-se o que surgiu:
DERIVADA DA TANGENTE: se tens a função tan(x) a sua derivada será sec²(x)
DERIVADA DA EXPONENCIAL ESPECIAL: se tens a função e^x , a sua derivada será ela mesma, e^x
Portanto se temos isso:
[tex]f'(x)=(tan(x))' \cdot \: e^x+ tan(x) \cdot \: (e^x)'[/tex] e derivarmos as partes que surgem ficamos com:
[tex]f'(x)=sec^²(x) \cdot \: e^x+ tan(x) \cdot \:e^x[/tex]
Essa é a resposta!
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a derivada de primeira ordem da referida função é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} f'(x) = e^x[\sec^2(x) + \tan(x)]\end{gathered}$}[/tex]
Seja a função dada:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = \tan(x)\cdot e^x\end{gathered}$}[/tex]
Observe que a função dada é uma função produto e para derivarmos esta função devemos utilizar as seguintes regras de derivação.
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}Se:~~f(x) & = g(x)\cdot h(x)\\\\Ent\tilde{a}o:~~f'(x) &= g'(x)\cdot h(x) + g(x)\cdot h'(x)\end{aligned} $}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}~f(x) = \tan(x)\Longrightarrow f'(x) = \sec^2(x)\end{gathered}$}[/tex]
Além disso, devemos saber que a derivada de:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} e^x\end{gathered}$}[/tex]
é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} e^x\end{gathered}$}[/tex]
Agora podemos realizar o processo de derivação, para isso, fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}f'(x) & = [\tan(x)\cdot e^x]'\\& = [\tan(x)]'\cdot e^x + \tan(x)\cdot (e^x)'\\& = \sec^2(x)\cdot e^x + \tan(x)\cdot e^{x}\\& = e^x[\sec^2 (x) + \tan(x)]\end{aligned} $}[/tex]
✅ Portanto, o resultado é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f'(x) = e^x[\sec^2(x) + \tan(x)]\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
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