Temos a equação 2x² - 4x + log 2 a = 0

Para que tenhamos raizes reais precisamos que b² - 4*a*c seja maior que zero.

Temos que:
a = 2
b = - 4
c = log 2 a (fiquei na dúvida se a base é 2 ou a, portando assumi que a base fosse a)
Então
(- 4)² - 4*2*(log 2 a) > 0
16 - 8(log 2 a) > 0
- 8(log 2 a) > -16 (multiplica-se os dois lados por -1, invertendo-se o sinal > para <)
8(log 2 a) < 16 (divide-se os dois lados por 8)
log 2 a < 2
a² < 2
a < raiz de 2

A resposta é que a deve ser menor que dois para que essa equação tenha raízes reais.