A equação canônica da parábola de foco F = (1,2) e reta diretriz d: y = 4 é dada por:

(x - h)² = 4p(y - k)

Onde o vértice da parábola é V = (h, k) e a distância do vértice ao foco é igual à distância do vértice à reta diretriz, ou seja, 4p.

No caso da questão, o foco F = (1,2) e a reta diretriz d: y = 4.

Comparando com a equação canônica, temos:

V = (h, k) = (1, k)

4p = 4(2 - 4) = -8

Substituindo na equação canônica, temos:

(x - 1)² = -8(y - k)

Agora, precisamos encontrar o valor de k.

A reta diretriz d: y = 4 está abaixo do vértice V = (1, k), então k deve ser maior que 4 para que a parábola abra para baixo.

Como o foco está acima do vértice, podemos dizer que a parábola é aberta para baixo.

A distância vertical entre o foco F = (1,2) e o vértice V = (1, k) é de 2 - k.

A distância vertical entre o vértice V = (1, k) e a reta diretriz d: y = 4 é de k - 4.

Portanto, temos a equação:

2 - k = k - 4

2k = 6

k = 3

Substituindo o valor de k na equação canônica, temos:

(x - 1)² = -8(y - 3)

Portanto, a resposta correta é a alternativa A:

(x + 1)² = -4(y - 3)