Curso FORM. PED. GRAD. NÃO LICENCIADOS - MATEMÁTICA (74) Assinale a ALTERNATIVA CORRETA: Questão 01 Seja o plano & que passa pelo ponto A = (2,2,1) e é paralelo aos vetores u = (2,-3,1) ev = (-1,5,2). Encontre a equação vetorial do plano B.
A [x-2y-2z-1] =h [2-3,1]+t[+1.5, -2]
B [x-2y-2,z-1] =h [2-3,1]+t[-1.5, 2]
C [x-2y+2z-1] =h [2-3,1]+t[-1.5, -2]
D[ x-2y-2z+1] =h [2-3,1]+t[-1.5, -2]
E[x+2y-2z-1] =h [2-3,1]+t[-1.5, -2]
A [x-2y-2z-1] =h [2-3,1]+t[+1.5, -2]
B [x-2y-2,z-1] =h [2-3,1]+t[-1.5, 2]
C [x-2y+2z-1] =h [2-3,1]+t[-1.5, -2]
D[ x-2y-2z+1] =h [2-3,1]+t[-1.5, -2]
E[x+2y-2z-1] =h [2-3,1]+t[-1.5, -2]
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Resposta:
D) [x-2y-2z+1] = h [2-3,1]+t[-1.5, -2]
Explicação passo a passo:
A equação vetorial de um plano é dada pela forma [x-x₀, y-y₀, z-z₀] = h[u, v], onde (x₀, y₀, z₀) é um ponto pertencente ao plano, h é um escalar e [u, v] são vetores diretores do plano.
Dada a informação de que o plano passa pelo ponto A = (2,2,1) e é paralelo aos vetores u = (2,-3,1) e v = (-1,5,2), podemos substituir esses valores na equação.
Assim, temos:
[x-2y-2z+1] = h [2-3,1]+t[-1.5, -2]
Simplificando os vetores dentro da equação, temos:
[x-2y-2z+1] = h [-1,1]+t[-1.5, -2]
Portanto, a alternativa correta é D) [x-2y-2z+1] = h [2-3,1]+t[-1.5, -2].