Questão 02 Seja o plano B que passa pelo ponto A=(2, 2,1) e é paralelo aos vetores u = [2,-3,1]e v= [-1,5,2]. Encontre a equação geral do plano B.
A 11x - 5y + 7z+ 25 = 0
B - 11x - 5y + 7z+ 25 = 0
C - 11x + 5y + 7z+ 25 = 0
D 11x + 5y + 7z+ 25 = 0
A 11x - 5y + 7z+ 25 = 0
B - 11x - 5y + 7z+ 25 = 0
C - 11x + 5y + 7z+ 25 = 0
D 11x + 5y + 7z+ 25 = 0
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Explicação:
Para encontrar a equação geral do plano B, precisamos primeiro encontrar um vetor normal ao plano, que é o produto vetorial de u e v. Assim:
u x v = [2,-3,1] x [-1,5,2] = [(-3)(2) - (1)(5), (1)(-1) - (2)(2), (2)(5) - (-3)(-1)] = [-11, -5, 7]
Esse vetor normal tem as coordenadas do coeficiente da equação geral do plano, que é da forma Ax + By + Cz + D = 0. Então, temos:
-11x - 5y + 7z + D = 0
Para encontrar o valor de D, basta substituir as coordenadas do ponto A na equação:
-11(2) - 5(2) + 7(1) + D = 0 -22 - 10 + 7 + D = 0 D = 25
Portanto, a equação geral do plano B é:
-11x - 5y + 7z + 25 = 0