Questão 03 Seja um Plano determinado por três pontos distintos e não colineares. Escreva a equação geral do plano a que contém os seguintes pontos: ?=(0,1,-1), B=(1,3,2) e C-(3,-2,1). Assinale a ALTERNATIVA CORRETA:
A 13x-7y-9z-16=0
B 13x + 7y-9z+ 16 = 0
C 13x + 7y-9z - 16= 0
D 13x + 7y+9z - 16= 0
A 13x-7y-9z-16=0
B 13x + 7y-9z+ 16 = 0
C 13x + 7y-9z - 16= 0
D 13x + 7y+9z - 16= 0
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Para encontrar a equação geral do plano que contém os pontos A, B e C, podemos usar o método do determinante. Primeiro, formamos um sistema linear com as coordenadas dos pontos e o coeficiente indeterminado d:
|x y z 1|
|0 1 -1 d|
|1 3 2 d|
|3 -2 1 d|
Depois, igualamos o determinante desse sistema a zero e resolvemos para d:
d(13x - 7y - 9z - 16) = 0
Logo, a equação geral do plano é:
13x - 7y - 9z - 16 = 0
A alternativa correta é a letra A.