A forma simétrica da equação da reta que passa pelos pontos A = (1, 2, 3) e B = (4, 5, 6) é dada pela alternativa D: r: x-1 = y-2 = z-3.

Qual é a forma simétrica da equação da reta que passa pelos pontos A e B?

Para determinar a forma simétrica da equação da reta que passa pelos pontos A = (1, 2, 3) e B = (4, 5, 6), vamos seguir os seguintes passos:

1. Encontrar o vetor diretor da reta:

• O vetor diretor é dado pela diferença entre as coordenadas dos pontos B e A:
  AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3)
  AB = (3, 3, 3)

2. Escrever a equação paramétrica da reta:

• Utilizando o ponto A e o vetor diretor AB, temos a seguinte equação paramétrica:
  r: x = 1 + 3t
    y = 2 + 3t
    z = 3 + 3t

3. Transformar a equação paramétrica para a forma simétrica:

• Na forma simétrica, as coordenadas x, y e z são expressas em função de uma única variável chamada de lambda (λ).
• Podemos fazer essa transformação substituindo t por λ/3:
  r: (x - 1)/3 = (y - 2)/3 = (z - 3)/3

Simplificando a expressão, obtemos:

  r: x - 1 = y - 2 = z - 3

Portanto, a forma simétrica da equação da reta que passa pelos pontos A = (1, 2, 3) e B = (4, 5, 6) é dada pela alternativa D: r: x-1 = y-2 = z-3.

Você pode saber mais forma simétrica da equação da reta aqui:

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