Resposta:

Olá!

Vetores

AB = ( 1 - 0, 3 - 2 , 0 - (-1) )

AB = (1 , 1  , 1)

AC = ( 4 - 0 , -2 - 2 , 1 -(-1) )

AC = (4 , -4 , 2)

Produto vetorial (AB) x (AC)

i   j   k  |   i    j

1  1   1   |   1   1

4 -4  2 |  4  -4

AB x AC = 2i + 4j - 4k - [2j -4i + 4k]

AB x AC = 6i + 2j - 8k

AB x AC = (6 , 2 , -8)

Verificando a ortogonalidade dos vetores AB e AC em relação ao seu produto vetorial (o produto interno entre eles deve ser nulo).

(6 , 2 , -8) . (1 , 1 , 1) = 6(1) + 2(1) - 8(1) = 0

(6 , 2 , -8) . (4 , -4 , 2) = 6(4) + 2(-4) -8(2) = 24 - 8 - 16 = 0

Equação do plano:

Ax + By + Cz + D = 0

A = 6 ; B = 2 ; C = -8

Determinamos "D" substituindo um dos pontos dados na equação do plano.

6x + 2y - 8z + D = 0

Pegando o ponto (0 , 2 , -1)

6(0) + 2(2) - 8(-1) + D = 0

4 + 8 + D = 0

D = -12

Logo a equação geral do plano é:

6x + 2y - 8z - 12 = 0

Letra E