Determine, com base na figura abaixo, o valor da força que cada fio está aplicando para sustentar o peso deste objeto que tem massa 3 kg. Sen45° e Cos45° = 0,7; Sen60°= 0,9; Cos60= 0,5
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Vamos lá...Nomenclaturas:
Tx1 = tração no eixo x 1.
Tx2 = tração no eixo y 1.
Ty1 = tração no eixo y 1.
Ty2 = tração no eixo y 2.
T = tração.
P = peso.
m = massa.
a = aceleração.
g = gravidade
Aplicação:
Neste exercício, devemos decompor as forças no eixo "X" e no eixo "Y" para descobrirmos os valores da tração em cada fio. Veja a imagem na imagem acima, vamos aos cálculos:
"Decompondo o eixo X".
Tx2 = Tx1.
T2 . Cos60° = T1 . Cos45°.
T2 . 0,5 = T1 . 0,7.
T2 = T1 . 0,7 / 0,5.
T2 = 1,4T1.
"Decompondo o eixo Y".
Ty1 + Ty2 = m × g.
T1 . Sen45° + T2 . Sen60° = m × g.
T1 . 0,7 + T2 . 0,9 = 3 × 10.
0,7T1 + 0,9T2 = 30.
0,7T1 + 0,9 × 1,4T1 = 30.
0,7T1 + 1,26T1 = 30.
1,96T1 = 30.
T1 = 30 / 1,96.
T1 = 15,30N.
Portanto, a tração no fio 1, equivale a 15,30Newtons.
Agora que sabemos o valor da tração em T1 = 15,30N podemos substituir T1 em T2, na decomposição do eixo X, veja:
T2 = 1,4T1.
T2 = 1,4 × 15,30.
T2 = 21,42N.
Portanto, a tração no fio 2, equivale a 21,42 Newtons.
Agora que descobrimos a força de tração em ambos lados das cordas, devemos descobrir a força de tração no fio 3, que representa o fio que une o corpo. No entanto, devemos afirmar que o corpo esta em equilibrio, veja:
Fr = 0.
Fr = P.
"Descobrindo a aceleração do sistema".
Fr = m × a.
m × g = m × a.
3 × 10 = 3 × a.
30 = 3 × a.
a = 30 / 3.
a = 10m/s^2.
"Encontrando a tração no fio 3".
T - P = m × a.
T - (m × g) = m × a.
T - (3 × 10) = 3 × 10.
T - 30 = 30.
T = 30 + 30.
T = 60N.
Portanto, a tração no fio 3 equivale a 60 Newtons.
Espero ter ajudado.