Determine o valor de x para que o triângulo de vértices A(0,5),B(2,3) e c(x, -1) seja retângulo em A
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antoniovitorre
Os vértices A e B, formam um reta entre si, definida por:
y = ax + b
Portanto, precisamos achar o coeficiente angular (a) e o linear (b), substituindo os valores:
Resolvendo o sistema tem se que:
Com isso a equação que possui os pontos A e B é y = -x + 5 agora precisamos achar outra reta que seja perpendicular a essa, ou seja, que forme um angulo de 90º graus no ponto A com o ponto c (x, -1),pois precisamos de um triangulo retângulo em A
A perpencudicularidade é dada pela relação dos coeficientes angulares da reta, sendo que, se a multiplicação do coeficiente angular da primeira reta multiplicado pelo da segunda reta, resulta em -1, essas retas são perpendiculares entre si.
O coeficiente angular da reta AB é -1, portanto:
logo,
Com isso temos a reta AB y = -x + 5 e a perpendicular y = x + 5
Como o ponto C deve ser (x , - 1) com um y = -1 temos:
Logo C deve ser (-6,-1)
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antoniovitorre
Ops, acabei enviando antes de terminar, perdão
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y = ax + b
Portanto, precisamos achar o coeficiente angular (a) e o linear (b),
substituindo os valores:
Resolvendo o sistema tem se que:
Com isso a equação que possui os pontos A e B é y = -x + 5
agora precisamos achar outra reta que seja perpendicular a essa, ou seja, que forme um angulo de 90º graus no ponto A com o ponto c (x, -1),pois precisamos de um triangulo retângulo em A
A perpencudicularidade é dada pela relação dos coeficientes angulares da reta,
sendo que, se a multiplicação do coeficiente angular da primeira reta multiplicado pelo da segunda reta, resulta em -1, essas retas são perpendiculares entre si.
O coeficiente angular da reta AB é -1, portanto:
logo,
Com isso temos a reta AB y = -x + 5 e a perpendicular y = x + 5
Como o ponto C deve ser (x , - 1) com um y = -1 temos:
Logo C deve ser (-6,-1)