Duas instituições financeiras fornecem senhas para seus clientes, construídas segundo os seguintes métodos:
primeira instituição: 5 caracteres distintos formados por elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
segunda instituição: 6 caracteres distintos formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre os elementos do conjunto {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas, medindo sua maior ou menor vulnerabilidade, foi definida a grandeza "força da senha", de forma que, quanto mais senhas puderem ser criadas pelo método, mais "forte" será a senha.
Com base nessas informações, pode - se dizer que, em relação à segunda instituição, a senha da primeira instituição é
a) 10% mais fraca.
b) 10% mais forte
c) De mesma força
d) 20% mais fraca
e) 20% mais forte
primeira instituição: 5 caracteres distintos formados por elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
segunda instituição: 6 caracteres distintos formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre os elementos do conjunto {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas, medindo sua maior ou menor vulnerabilidade, foi definida a grandeza "força da senha", de forma que, quanto mais senhas puderem ser criadas pelo método, mais "forte" será a senha.
Com base nessas informações, pode - se dizer que, em relação à segunda instituição, a senha da primeira instituição é
a) 10% mais fraca.
b) 10% mais forte
c) De mesma força
d) 20% mais fraca
e) 20% mais forte
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Vamos calcular o número de possibilidades de senha para cada instituição, usando o princípio fundamental da contagem (multiplicativo)• 1ª instituição:
Senhas com 5 caracteres distintos, onde cada posição é um algarismo do conjunto
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
____ ____ ____ ____ ____
Para a 1ª posição, temos 9 possibilidades.
Para a 2ª posição, temos 9 − 1 = 8 possibilidades;
Para a 3ª posição, temos 8 − 1 = 7 possibilidades;
Para a 4ª posição, temos 7 − 1 = 6 possibilidades;
Para a 5ª posição, temos 6 − 1 = 5 possibilidades.
Veja que o número de possibilidades foi sendo decrementado, pois queremos caracteres distintos, não repetidos.
O total de senhas possíveis para a 1ª instituição é o total de arranjos simples dos 9 elementos, tomados em grupos de 5:
n₁ = A(9, 5)
n₁ = 9 · 8 · 7 · 6 · 5
n₁ = 15120 senhas
_____
• 2ª instituição:
Senhas com 6 caracteres distintos, onde
as duas primeiras posições são vogais: {a, e, i, o, u}
as outras quatro posições são algarismos do conjunto: {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
____ ____ ____ ____ ____ ____
Para a 1ª posição, temos 5 possibilidades (vogais).
Para a 2ª posição, temos 5 − 1 = 4 possibilidades;
Para a 3ª posição, temos 7 possibilidades (algarismos);
Para a 4ª posição, temos 7 − 1 = 6 possibilidades;
Para a 5ª posição, temos 6 − 1 = 5 possibilidades.
Para a 6ª posição, temos 5 − 1 = 4 possibilidades.
O total de senhas possíveis para a 2ª instituição é
n₂ = (5 · 4) · (7 · 6 · 5 · 4)
n₂ = 16800 senhas
Temos que
16800 > 15120
n₂ > n₁
Logo, a senha da 2ª instituição é a mais forte.
Para encontrar o percentual da força da senha da 1ª em relação à 2ª instituição, basta fazermos a diferença entre os valores, e dividir por n₂:
(n₁ − n₂)/n₂
= (15120 − 16800)/16800
= − 1680/16800
= − 0,10
= − 10 %
A senha da 1ª instituição é 10 % mais fraca em relação à senha da 2ª instituição.
Resposta: alternativa a) 10% mais fraca.
Bons estudos! :-)