De acordo com o enunciado do exercício, sabemos que a meia-vida do césio-137 é de 30 anos. Aplicando esse valor à expressão M(t) = A · (2,7)kt, podemos substituir o tempo t por 30 e a massa A, quando t = 30, por A/2:

M(t) = A · (2,7)kt
 A  = A · (2,7)k.30
2                     
(2,7)30.k =  1  
                           2             
(2,7)30.k = 2 – 1
  
Agora basta aplicar logaritmo de base 10 em ambos os lados da equação:

log (2,7)30.k = log 2 – 1
30k. log 2,7 = – 1. log 2 

Como log10 2 = 0,3:

30k. log 2,7 = – 1. 0,3
30k. log 2,7 = – 0,3
log 2,7 =  – 0,3 
                 30k
log 2,7 =  – 0,01  (*)
             k

Reserve a equação (*), logo mais ela nos será necessária. Você se lembra de que a pergunta do exercício era “Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?”. Pois bem, precisamos descobrir em quanto tempo a massa será apenas 10% da massa inicial, ou seja, 0,1A. Assim sendo:

0,1A = A · (2,7)kt 
(2,7)kt = 0,1

Aplicando logaritmos em ambos os lados da igualdade, teremos:

log (2,7)kt = log 0,1
kt. log 2,7 = – 1

Mas pela equação (*), podemos substituir log 2,7:

kt. log 2,7 = – 1
kt. (– 0,01) = – 1
k
– 0,01t = – 1
t =   1   
     0,01
t = 100

Portanto, em 100 anos, a massa do césio-37 será reduzida para 10¢ da quantidade inicial. A alternativa correta é a letra e.