Em uma sala existem 7 homens e 4 mulheres. De quantos modos podemos escolher 6 pessoas desta sala , .... Pergunta de ideia deGmartins11

April 2020 1 74 Report

Em uma sala existem 7 homens e 4 mulheres. De quantos modos podemos escolher 6 pessoas desta sala , sabendo que exatamente duas mulheres devem ser escolhidas

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Gmartins11,
boa noite!
Não garanto que minha resposta esteja certa; talvez tenha entendido o enunciado de forma incorreta. Segue abaixo a forma como pensei:

Após a escolha, deve-se ter na sala, exactamente, DUAS mulheres, e, portanto, QUATRO homens, pois ... há 6 pessoas.

Para a quantidade de mulheres dispostas na sala aplicamos COMBINAÇÃO!

$\\\frac{n!}{(n-p)!p!}=\\\\\frac{4!}{(4-2)!2!}=\\\\\frac{4\cdot3\cdot2!}{2!2!}=\\\\2\cdot3=\\\\\boxed{6}$

Isto é, 6 escolhas distintas para as mulheres.

Para a quantidade de homens...

$\\\frac{n!}{(n-p)!p!}=\\\\\frac{7!}{(7-4)!4!}=\\\\\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4!}{3!4!}=\\\\7\cdot5=\\\\\boxed{35}$

Logo,

$C_{4,2}\times C_{7,4}=\\\\6\times35=\\\\\boxed{\boxed{210}}$

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