Existe alguma fórmula para resolver esta conta rapidinho ou tem que resolver na Raça? Agradeço deis de já a Resposta. Determine o resto da divisão por 5 do produto:
Pra resolver essa questão é importante saber que, se pegarmos 2 números que deixam resto ao serem divididos por número, quando são multiplicados, os restos também são.
Exemplo:
Se você dividir 9 por 5 o resto será 4, e se dividir 7 por 5 o resto será 2, como foi colocado acima. Ao multiplicar 9 por 7 obtemos 63, e se multiplicarmos os restos obtemos 8.
Se dividirmos então o 63 e o 8 por 5, os restos serão os mesmos (3).
Sabendo também que o critério para um número ser dividido por 5 é terminar em 0 ou 5 tiramos as seguintes conclusões.
83.942 dividido por 5 dará resto 2, já que 2 - 0 = 2
7.859 dividido por 5 dará resto 4, já que 9 - 5 = 4
948 dividido por 5 dará resto 3, já que 8 - 5 = 3
7.496 dividido por 5 dará resto 1, já que 6 - 5 = 1
E como vimos antes, os restos de 2 números ao serem multiplicados também se multiplicam.
Portanto, podemos colocar da seguinte maneira.
Aqui através de decomposições induzindo os restos a 1, já que qualquer número multiplicado a 1 é ele mesmo, chegamos ao resto 4.
Portanto, o resto da divisão do produto do enunciado por 5 é igual a 4!
Sejam m = 5q + r e n = 5p + s. Vamos multiplicar membro a membro.
m.n =(5q + r)(5p+ s) = 25qp + 5qs + 5rs + rs Perceba que somente o produto rs que é o produto dos restos não é divisível por 5; as demais parcelas são divisíveis, pois tem o fator 5.
83942³⁵⁹ Os algarismos das unidades são a base x ela mesma termina em 4, vezes a base, termina em 8, vezes ela mesma termina em 6, vezes ela mesma termina em 2, daqui pra frente repete a sequencia: (2, 4, 8, 6) ; (2, 4, 8, 6 ) .....
83942¹ = ...............2 ( termina em 2) 83942² = ...............4 83942³ = ...............8 83942⁴ = ...............6 83942⁵ = ...............2 ( repetição) 359 : 4 = 89.4 + 3 isto é 89 grupos de 4 e sobram 3 Devemos escrever os três últimos termos da sequência 2, 4, 8
7859²⁰⁷ Sequência: 9, 1, 9, 1 ... 207 : 2 = 103 . 2 + 1, logo o o termo da última sequência é 9
948¹⁷⁹ sequência (8, 4, 2, 6),(8, 4, 2, 6) ... 179 : 4 = 44 . 4 + 3 Os três últimos são são: 8, 4, 2
7496⁷²³ , termina em 6, pois 6.6.6. ... termina sempre em 6.
Analisando o produto dos últimos algarismo de cada fator, temos: 8 . 9 . 2. 6 = 864 que dividido por 5 dá resto 4
Lista de comentários
Verified answer
Olá Poke.Pra resolver essa questão é importante saber que, se pegarmos 2 números que deixam resto ao serem divididos por número, quando são multiplicados, os restos também são.
Exemplo:
Se você dividir 9 por 5 o resto será 4, e se dividir 7 por 5 o resto será 2, como foi colocado acima. Ao multiplicar 9 por 7 obtemos 63, e se multiplicarmos os restos obtemos 8.
Se dividirmos então o 63 e o 8 por 5, os restos serão os mesmos (3).
Sabendo também que o critério para um número ser dividido por 5 é terminar em 0 ou 5 tiramos as seguintes conclusões.
83.942 dividido por 5 dará resto 2, já que 2 - 0 = 2
7.859 dividido por 5 dará resto 4, já que 9 - 5 = 4
948 dividido por 5 dará resto 3, já que 8 - 5 = 3
7.496 dividido por 5 dará resto 1, já que 6 - 5 = 1
E como vimos antes, os restos de 2 números ao serem multiplicados também se multiplicam.
Portanto, podemos colocar da seguinte maneira.
Aqui através de decomposições induzindo os restos a 1, já que qualquer número multiplicado a 1 é ele mesmo, chegamos ao resto 4.
Portanto, o resto da divisão do produto do enunciado por 5 é igual a 4!
Resposta (d)
Dúvidas? comente.
Sejam m = 5q + r e n = 5p + s. Vamos multiplicar membro a membro.
m.n =(5q + r)(5p+ s) = 25qp + 5qs + 5rs + rsPerceba que somente o produto rs que é o produto dos restos não é divisível por 5; as demais parcelas são divisíveis, pois tem o fator 5.
83942³⁵⁹ Os algarismos das unidades são
a base x ela mesma termina em 4, vezes a base, termina em 8, vezes ela mesma termina em 6, vezes ela mesma termina em 2, daqui pra frente repete a sequencia: (2, 4, 8, 6) ; (2, 4, 8, 6 ) .....
83942¹ = ...............2 ( termina em 2)
83942² = ...............4
83942³ = ...............8
83942⁴ = ...............6
83942⁵ = ...............2 ( repetição)
359 : 4 = 89.4 + 3 isto é 89 grupos de 4 e sobram 3
Devemos escrever os três últimos termos da sequência 2, 4, 8
7859²⁰⁷ Sequência: 9, 1, 9, 1 ...
207 : 2 = 103 . 2 + 1, logo o o termo da última sequência é 9
948¹⁷⁹ sequência (8, 4, 2, 6),(8, 4, 2, 6) ...
179 : 4 = 44 . 4 + 3
Os três últimos são são: 8, 4, 2
7496⁷²³ , termina em 6, pois 6.6.6. ... termina sempre em 6.
Analisando o produto dos últimos algarismo de cada fator, temos:
8 . 9 . 2. 6 = 864 que dividido por 5 dá resto 4
Letra D