Vamos lá
2x³ + x² + 1 = 0
-1 é uma solução
(2x³ + x² + 1)/(x + 1) = 2x² - x + 1
2x³ + x² + 1 = (x + 1)*(2x² - x + 1)
Usando o Teorema das Raízes Racionais.
o divisor do termo independente (é o 1 - de 2x³+x²+1) é uma raiz do polinômio {-1 ou 1}
p(-1)=2*(-1)³+(-1)²+1 =-2+1+1= 0 ==> -1 é uma raiz
diminuindo um grau o polinômio, utilizando o Dispositivo de Briot Ruffini
2x³+x²+1 = 2x³+x²+0x+1
| 2 | 1 | 0 | 1
-1 | 2 | -1 | 1 | 0
2x²-x+1
Temos então:
Podemos fatorar um pouco mais ainda:
2x²+x²+1=0
x'=[-1+√(1-8)]/4 = (-1+i√7)/4
x''=[-1-√(1-8)]/4 == (-1-i√7)/4
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Vamos lá
2x³ + x² + 1 = 0
-1 é uma solução
(2x³ + x² + 1)/(x + 1) = 2x² - x + 1
2x³ + x² + 1 = (x + 1)*(2x² - x + 1)
Usando o Teorema das Raízes Racionais.
o divisor do termo independente (é o 1 - de 2x³+x²+1) é uma raiz do polinômio {-1 ou 1}
p(-1)=2*(-1)³+(-1)²+1 =-2+1+1= 0 ==> -1 é uma raiz
diminuindo um grau o polinômio, utilizando o Dispositivo de Briot Ruffini
2x³+x²+1 = 2x³+x²+0x+1
| 2 | 1 | 0 | 1
-1 | 2 | -1 | 1 | 0
2x²-x+1
Temos então:
2x³+x²+1 = (x+1)*(2x³+x²+1) é uma resposta possível
Podemos fatorar um pouco mais ainda:
2x²+x²+1=0
x'=[-1+√(1-8)]/4 = (-1+i√7)/4
x''=[-1-√(1-8)]/4 == (-1-i√7)/4
2x³+x²+1 = (x+1)*[x - (-1+i√7)/4 ]*[-x - (-1+i√7)/4 ] , também é uma resposta possível