Veja, Thiago, que a resolução é simples. Pede-se para fatorar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
y = 1 + 27x³
Atente que poderemos transformar a expressão "y" acima numa soma entre dois cubos, pois: 1³ = 1 e 27x³ = (3x)³. Então vamos fazer assim:
y = 1³ + (3x)³
Agora veja a forma de fatorar uma soma entre dois cubos e uma diferença também entre dois cubos:
a³ + b³ = (a+b)*(a²-ab+b²) . (I) e a³ - b³ = (a-b)*(a²+ab+b²) . (II)
Assim, tendo a expressão (I) como parâmetro, então vamos fatorar o que se pede, que é a nossa expressão "y" assim determinada:
y = 1³ + (3x)³ ----- utilizando o que se viu na expressão (I) acima, temos: y = (1+3x)*(1² - 1*3x + (3x)²) ---- desenvolvendo, temos: y = (1+3x)*(1 - 3x + 9x²) <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma de fatoração da expressão "1+27x³", que se resumiu em que fatorássemos uma soma entre dois cubos.
É isso aí. Deu pra entender bem?
OK? Adjemir.
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Ccdf007
Me esqueci completamente das identidades: a³ + b³ = (a+b)*(a²-ab+b²) . (I)
e
a³ - b³ = (a-b)*(a²+ab+b²) . (II) kkk, muito obrigado pela ajuda brother!
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Vamos lá.Veja, Thiago, que a resolução é simples.
Pede-se para fatorar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
y = 1 + 27x³
Atente que poderemos transformar a expressão "y" acima numa soma entre dois cubos, pois: 1³ = 1 e 27x³ = (3x)³. Então vamos fazer assim:
y = 1³ + (3x)³
Agora veja a forma de fatorar uma soma entre dois cubos e uma diferença também entre dois cubos:
a³ + b³ = (a+b)*(a²-ab+b²) . (I)
e
a³ - b³ = (a-b)*(a²+ab+b²) . (II)
Assim, tendo a expressão (I) como parâmetro, então vamos fatorar o que se pede, que é a nossa expressão "y" assim determinada:
y = 1³ + (3x)³ ----- utilizando o que se viu na expressão (I) acima, temos:
y = (1+3x)*(1² - 1*3x + (3x)²) ---- desenvolvendo, temos:
y = (1+3x)*(1 - 3x + 9x²) <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma de fatoração da expressão "1+27x³", que se resumiu em que fatorássemos uma soma entre dois cubos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.