(UFCE) Uma lâmpada pende de um teto ficando a uma altura H do solo. Um atleta de altura h passa sob a lâmpada se deslocando em linha reta com velocidade constante v. Se H=5m, h=2m e v=6m/s, determine a velocidade, em m/s, com que a sombra da parte superior da cabeça do atleta se desloca no solo.
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Olá.Veja no anexo que a distância percorrida pelo atleta é dada pela função da posição:
d = v.t
Onde v = 6 m/s.
Queremos a velocidade da sombra em m/s, então, façamos t = 1 s, e a distância percorrida por ela terá o mesmo valor da velocidade. Assim, em 1 s, o atleta percorre 6 m.
No anexo podes ver que coloquei x(t), pois a distância extra percorrida pela sobra(x) varia de acordo com o tempo.
Nota que temos dois triângulos retângulos semelhantes - Um com vértices na lâmpada, base e extremidade da sombra(altura 5 m) e outro com vértices no topo da cabeça do atleta, seus pés e a extremidade da sombra(de altura 2 m). Por semelhança:
Veja que a sombra percorreu toda a distância d e ainda o x extra, logo, a distância total percorrida em 1 s foi:
D = d + x = 6 + 4
D = 10 m
Foram percorridos 10 m em 1 s. A velocidade média é:
Vm = 10 m / 1 s
Vm = 10 m/s
Bons estudos.