Dois veículos partiram simultaneamente de dois locais
distintos de uma rodovia, distantes entre si 900 km, um
em direção ao outro. Sabe-se que, da partida até o instante
em que se cruzaram na rodovia:
– um dos veículos rodou à velocidade média de 75 km/h;
– o outro rodou 50 km na primeira hora de percurso,
60 km na segunda, 70 km na terceira e, assim, suces -
sivamente, segundo os termos de uma progressão
aritmética.
Nessas condições, considerando que nenhum dos dois
veículos parou durante o trajeto, quanto tempo decorreu
até que eles se cruzassem na rodovia?
distintos de uma rodovia, distantes entre si 900 km, um
em direção ao outro. Sabe-se que, da partida até o instante
em que se cruzaram na rodovia:
– um dos veículos rodou à velocidade média de 75 km/h;
– o outro rodou 50 km na primeira hora de percurso,
60 km na segunda, 70 km na terceira e, assim, suces -
sivamente, segundo os termos de uma progressão
aritmética.
Nessas condições, considerando que nenhum dos dois
veículos parou durante o trajeto, quanto tempo decorreu
até que eles se cruzassem na rodovia?
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Lista de comentários
bom, de cara já percebemos que não é um simples exercício de encontro, já que o segundo só realiza movimento uniforme na primeira hora.
então vamos tentar transformar todo o movimento confuso do segundo carro em algo que possamos comparar com o primeiro:
durate a primeira hora o carro faz o percurso com velocidade contante de 50km/h, ou seja, ele andou 50 quilômetros.
já na segunda parte o carro realiza um movimento uniformemente variado com aceleração igual a 10km/h².
sendo assim, a maneira mais fácil que eu encontrei de juntar esses isso em uma fórmula é tirar da segunda a distância percorrida (pois estou suponto de ele está no quilômetro 900 na hora da partida. se eu considerasse que ele começou em 0, teria que adicionar 50 metros) e o tempo feito na primeira parte.
sendo assim, a equação que seria v = 0 - 10.t, fica v = 0 - 10.(t - 1)
assim, a equação final seria V = -10t + 10.
agora, achada a velocidade, posso aplicar-la na função horária dos espaços:
S = S0 + vt -fica- S = 900-50 + (-10t + 10).t
agora vamos voltar ao primeiro carro, cuja equação pode ser diretamente deduzida como: S = 0 + 75.t
igualando as duas equações ficamos com:
0 + 75.t = 850 - 10t² +10t, isolando a incógnita ficamos com
10t² + 65t -850 = 0
e foi exatamente aí que eu parei. caso consiga, de alguma forma, achar a resposta ou descobrir erros na minha dedução, peço que me informe.