João cola pelas faces 300 cubos com 1 centímetro de aresta cada um e forma um bloco retangular sólido. Ele apoia a base desse sólido sobre uma mesa e ele visualiza um paralelepípedo cuja base é um retângulo com 56 centímetros de perímetro. Qual é a altura do sólido que está apoiado na mesa?
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A altura do sólido apoiado na mesa é 4 cm.
Cálculo de volumes
O paralelepípedo formado por João terá o mesmo volume que os 300 cubinhos tinham anteriormente. Logo:
V = 300 cm³
Sabemos que a base do paralelepípedo formado tem perímetro de 56 cm, logo, a quantidade de cubinhos no comprimento (x) e na largura (y) é tal que:
2x + 2y = 56
x + y = 28
Como o volume é o produto das dimensões, teremos:
300 = x · y · h
Fatorando 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 | 300 = 2·2·3·5·5
Para que x + y = 28, a única combinação com estes fatores é x = 3, y = 25, logo:
300 = 3 · 25 · h
h = 300/75
h = 4 cm
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