Resposta:
Explicação passo a passo:
2^4 x 3^3 = 16 x 27 = 432
Para calcular o número de divisores naturais de n pega-se cada expoente do n decomposto em fatores primos, adiciona-se 1 unidade e efetua-se o produto, logo:
(4+1) x (3+1) = 5 x 4 = 20
Como n é 432, 4 + 3 + 2 = 9
Com o estudo sobre números primos, temos que a soma dos algarismo será 18
Todo inteiro positivo n > 1 pode ser expresso como um produto de primos e esta representação é única, a menos da ordem em que fatores ocorrem.
Exemplo: Escreva os números como produto de números primos 360, 4725 e 17460.
Observação: Algumas aplicações do teorema fundamental é que podemos calcular a quantidade de divisores de um número da seguinte forma:
De forma equivalente: O número divisores de um número natural n, escrito na forma fatorada:
é dado da seguinte forma:
20 = 4 . 5 = (3 + 1) . (4 + 1)
Podemos concluir que os números naturais n que tem exatamente 20 divisores positivos são do tipo:
[tex]n=(\alpha ^3.\beta ^4)[/tex] ou [tex]n =(\alpha ^4.\beta ^3)[/tex]
ou seja
[tex]n=3^4.4^3=5184[/tex]
Daí, 5 + 1 + 8 + 4 = 18
Saiba mais sobre números primos:https://brainly.com.br/tarefa/38500453
#SPJ1
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Resposta:
Explicação passo a passo:
2^4 x 3^3 = 16 x 27 = 432
Para calcular o número de divisores naturais de n pega-se cada expoente do n decomposto em fatores primos, adiciona-se 1 unidade e efetua-se o produto, logo:
(4+1) x (3+1) = 5 x 4 = 20
Como n é 432, 4 + 3 + 2 = 9
Com o estudo sobre números primos, temos que a soma dos algarismo será 18
Teorema fundamental da aritmética
Todo inteiro positivo n > 1 pode ser expresso como um produto de primos e esta representação é única, a menos da ordem em que fatores ocorrem.
Exemplo: Escreva os números como produto de números primos 360, 4725 e 17460.
Observação: Algumas aplicações do teorema fundamental é que podemos calcular a quantidade de divisores de um número da seguinte forma:
De forma equivalente: O número divisores de um número natural n, escrito na forma fatorada:
é dado da seguinte forma:
20 = 4 . 5 = (3 + 1) . (4 + 1)
Podemos concluir que os números naturais n que tem exatamente 20 divisores positivos são do tipo:
[tex]n=(\alpha ^3.\beta ^4)[/tex] ou [tex]n =(\alpha ^4.\beta ^3)[/tex]
ou seja
[tex]n=3^4.4^3=5184[/tex]
Daí, 5 + 1 + 8 + 4 = 18
Saiba mais sobre números primos:https://brainly.com.br/tarefa/38500453
#SPJ1