August 2023 1 139 Report
[Microeconomia: Conceitos Fundamentais]

Nas traduções brasileiras dos manuais norte-americanos de Microeconomia, os termos "scarcity" e "shortage" são ambos traduzidos por "escassez".
Esta tradução faz sentido, isto é, os termos "scarcity" e "shortage" são intercambiáveis na teoria microeconômica?

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[Lógica Matemática: Equivalências Notáveis] Sejam [tex]p[/tex] e [tex]q[/tex] proposições quaisquer. Demonstre que subsiste a seguinte equivalência: [tex]p \rightarrow p \land q \Longleftrightarrow p \rightarrow q[/tex] denominada Regra de Absorção. *** Obs. 1: Com base na ordem de precedência usual, a conjunção realiza-se antes da condicional. Obs. 2: Pode-se realizar a demonstração por qualquer método, via tabela-verdade ou regras de equivalência. Obs. 3: Respostas copiadas do ChatGPT serão sumariamente denunciadas.
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[Lógica Matemática: Equivalências Notáveis] Sejam [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] e [tex]r[/tex] proposições quaisquer. Demonstre que subsiste a seguinte equivalência: [tex]p \land q \rightarrow r \Longleftrightarrow p \rightarrow \left(q \rightarrow r\right)[/tex] denominada Regra de Exportação-Importação. *** Obs. 1: Com base na ordem de precedência usual, a conjunção realiza-se antes da condicional. Obs. 2: Pode-se realizar a demonstração por qualquer método, via tabela-verdade ou regras de equivalência. Obs. 3: Respostas copiadas do ChatGPT serão sumariamente denunciadas.
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[Lógica Matemática: Implicação Lógica] Sejam [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] e [tex]r[/tex] proposições quaisquer. Demonstre que subsiste a seguinte implicação lógica: [tex]\left(p \rightarrow q\right) \rightarrow r \Longrightarrow p \rightarrow \left(q \rightarrow r\right)[/tex] Obs.: Respostas copiadas do ChatGPT serão sumariamente denunciadas.
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[Lógica Matemática: Implicação Lógica] Sejam [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] e [tex]r[/tex] proposições quaisquer. Demonstre que NÃO subsiste a seguinte equivalência: [tex]p \rightarrow \left(q \rightarrow r\right) \Longrightarrow \left(p \rightarrow q\right) \rightarrow r[/tex] *** Obs. 1: Será aceito qualquer método de demonstração (tabela-verdade, regras de inferência etc.). Obs. 2: Respostas copiadas do ChatGPT serão sumariamente denunciadas.
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[Teorema: Comparação de um Número Real às Raízes de uma Função Quadrática – Parte 1]Seja [tex]f[/tex] a função de [tex]\mathbb{R}[/tex] em [tex]\mathbb{R}[/tex] definida por:[tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex]onde [tex]a, b, c \in \mathbb{R}[/tex] e [tex]a \neq 0.[/tex]Seja [tex]\beta[/tex] um número real qualquer.Demonstre que subsiste a implicação abaixo:[tex]a \cdot f(\beta) \ \textless \ 0 \Longrightarrow \Delta \ \textgreater \ 0 \,\,\,\land\,\,\, x_1 \ \textless \ \beta \ \textless \ x_2[/tex]onde [tex]x_1[/tex] e [tex]x_2[/tex] são as raízes de [tex]f,[/tex] tais que [tex]x_1 \ \textless \ x_2.[/tex]Obs.: Respostas copiadas do ChatGPT serão sumariamente denunciadas.
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[Função exponencial – Função logarítmica] A equação abaixo possui três soluções em [tex]\mathbb{R}:[/tex] [tex]2^x = x^2[/tex] Encontre-as e demonstre que não há outras soluções possíveis.
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