[Lógica Matemática: Implicação Lógica]
Sejam [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] e [tex]r[/tex] proposições quaisquer. Demonstre que NÃO subsiste a seguinte equivalência:
[tex]p \rightarrow \left(q \rightarrow r\right) \Longrightarrow \left(p \rightarrow q\right) \rightarrow r[/tex]
***
Obs. 1: Será aceito qualquer método de demonstração (tabela-verdade, regras de inferência etc.).
Obs. 2: Respostas copiadas do ChatGPT serão sumariamente denunciadas.
Sejam [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] e [tex]r[/tex] proposições quaisquer. Demonstre que NÃO subsiste a seguinte equivalência:
[tex]p \rightarrow \left(q \rightarrow r\right) \Longrightarrow \left(p \rightarrow q\right) \rightarrow r[/tex]
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Obs. 1: Será aceito qualquer método de demonstração (tabela-verdade, regras de inferência etc.).
Obs. 2: Respostas copiadas do ChatGPT serão sumariamente denunciadas.
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Tabela-Verdade
Para demonstrar a implicação vamos utilizar da tabela-verdade. No caso não subsiste a equivalência. Antes lembremos:
Sendo p,q duas proposições simples/quaisquer. Temos que
Sabemos a quantidade de linha da tabela-verdade de acordo com a quantidade de proposições. Por exemplo, se temos duas proposições, então a quantidade de linhas vai ser 4, mas se temos três proposições a tabela vai ter 8 linhas. Existe até uma fórmula para o cálculo de linhas da tabela, que é [tex]2^n[/tex], sendo n a quantidade de proposições.
Obs: tabela em anexo.
Link de outra tarefa: https://brainly.com.br/tarefa/55202481