[Lógica Matemática: Equivalências Notáveis]
Sejam [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] e [tex]r[/tex] proposições quaisquer. Demonstre que subsiste a seguinte equivalência:
[tex]p \land q \rightarrow r \Longleftrightarrow p \rightarrow \left(q \rightarrow r\right)[/tex]
denominada Regra de Exportação-Importação.
***
Obs. 1: Com base na ordem de precedência usual, a conjunção realiza-se antes da condicional.
Obs. 2: Pode-se realizar a demonstração por qualquer método, via tabela-verdade ou regras de equivalência.
Obs. 3: Respostas copiadas do ChatGPT serão sumariamente denunciadas.
Sejam [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] e [tex]r[/tex] proposições quaisquer. Demonstre que subsiste a seguinte equivalência:
[tex]p \land q \rightarrow r \Longleftrightarrow p \rightarrow \left(q \rightarrow r\right)[/tex]
denominada Regra de Exportação-Importação.
***
Obs. 1: Com base na ordem de precedência usual, a conjunção realiza-se antes da condicional.
Obs. 2: Pode-se realizar a demonstração por qualquer método, via tabela-verdade ou regras de equivalência.
Obs. 3: Respostas copiadas do ChatGPT serão sumariamente denunciadas.
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Tabela-Verdade
Para demonstrar a equivalência vamos utilizar da tabela-verdade. Antes lembremos:
Sendo p , q duas proposições simples/quaisquer. Temos que
Sabemos a quantidade de linha da tabela-verdade de acordo com a quantidade de proposições. Por exemplo, se temos duas proposições, então a quantidade de linhas vai ser 4, mas se temos três proposições a tabela vai ter 8 linhas. Existe até uma fórmula para o cálculo de linhas da tabela, que é [tex]2^n[/tex] , sendo n a quantidade de proposições.
Obs: tabela em anexo. Note que a última coluna é uma tautologia. Portanto, subsiste a equivalência.