Na figura abaixo, a circunferência de centro O e raio 8 circunscreve o triângulo isósceles ABC, com AB=AC. A altura de ABC relativa ao vértice A mede 12. A base BC de ABC mede:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
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Considere a imagem abaixo.
Como a altura relativa ao vértice A é igual a 12 e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo é igual a 8, então temos que:
AO = OC = 8 e OH = 4
Perceba que o triângulo ΔCOH é retângulo.
Então, utilizando o Teorema de Pitágoras:
8² = 4² + HC²
64 = 16 + HC²
HC² = 64 - 16
HC² = 48
HC = 4√3
Como o triângulo ΔABC é isósceles, então a altura relativa ao vértice A divide a base BC ao meio.
Portanto, BC mede 8√3.
Alternativa correta: letra b).