December 2019 1 81 Report
Começando com o intervalo fechado da reta [0,1], retiramos seu terço médio aberto ( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} ), restando os intervalos fechados [0, \frac{1}{3} ] e [ \frac{2}{3} ,1]. Repetimos agora essa operação com cada um desses intervalos que restaram, e assim por diante. Seja Sn a soma dos comprimentos dos intervalos que foram retirados depois de n dessas operações.

Mostre que S_{n} =1−( \frac{2}{3} )^{n} .


Calcule o valor para o qual S_{n} se aproxima quando {n} cresce indefinidamente.


O conjunto dos pontos não retirados é vazio? Justifique.
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