December 2019 1 108 Report
Começando com o intervalo fechado da reta [0,1], retiramos seu terço médio aberto ( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} ), restando os intervalos fechados [0, \frac{1}{3} ] e [ \frac{2}{3} ,1]. Repetimos agora essa operação com cada um desses intervalos que restaram, e assim por diante. Seja Sn a soma dos comprimentos dos intervalos que foram retirados depois de n dessas operações.

Mostre que S_{n} =1−( \frac{2}{3} )^{n} .


Calcule o valor para o qual S_{n} se aproxima quando {n} cresce indefinidamente.


O conjunto dos pontos não retirados é vazio? Justifique.
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Seja ABCD um trapézio de bases AB¯=12, CD¯=8 e altura igual a 6, conforme a figura abaixo. Seja O o ponto de interseção das diagonais de ABCD. Calcule A1−A2, sendo A1 e A2 as áreas dos triângulos OAB e OCD, respectivamente.
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Se x é um inteiro tal que (1−x,9−x,15−x) é uma progressão geométrica, então o resto da divisão euclidiana de x por 5 é igual a: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
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