Seja ABCD um trapézio de bases AB¯=12, CD¯=8 e altura igual a 6, conforme a figura abaixo. Seja O o ponto de interseção das diagonais de ABCD. Calcule A1−A2, sendo A1 e A2 as áreas dos triângulos OAB e OCD, respectivamente.
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Olá. Para resolvermos essa questão devemos ter em mente a noção de semelhança dos triângulos e a cálculo da área dos triângulos.Dado que os triângulos DOC e AOB são semelhantes por serem opostos podemos inferir que suas alturas (h1 e h2) são proporcionais as bases. Necessitamos delas para calcular a área dos mesmos. Assim:
8/12 = h2/h1
Podemos definir também que a soma das altura é 6 (h1+h2 = 6), Estabelecendo um sistema:
h1+h2 =6
h2/h1 = 8/12
h2 = 6 - h1
(6-h1)/h1 = 8/12
12 . (6 - h1) = 8 h1
72 - 12 h1 = 8h1
20 h1 = 72
h1 = 3,6
h2 = 6- h1 = 2,4
Sabendo das alturas dos triângulos podemos calcular suas áreas:
A1 = b1 . h1/2 = 12 . 3,6 /2 = 21,6
A2 = b2. h2/2 = 8 . 2,4/2 = 9,6
Calculando a diferença temos: 21,6 -9,6 = 12
Resposta: A diferença entre as áreas é 12
Bons Estudos!!!