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Seja ABC um triângulo de lados AB¯=8, AC¯=10 e BC¯=12, conforme a figura abaixo. Sejam P, Q e R os pontos em que os lados BC¯, AC¯ e AB¯ de ABC tangenciam a circunferência inscrita a ABC, respectivamente. Calcule os comprimentos dos segmentos de reta AR¯, BP¯ e CQ¯.

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Na figura que segue, os triângulos ABC e BDC são isósceles de base BC¯. Além disso, BAC^=80∘, o segmento de reta BD¯ bissecciona o ângulo ABC^ e o segmento de reta CD¯ bissecciona o ângulo ACB^. A medida do ângulo BDC^ é igual a:
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Seja ABCD um trapézio de bases AB¯=12, CD¯=8 e altura igual a 6, conforme a figura abaixo. Seja O o ponto de interseção das diagonais de ABCD. Calcule A1−A2, sendo A1 e A2 as áreas dos triângulos OAB e OCD, respectivamente.
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O número de divisores positivos de que são multiplos de é igual a: A) 88 B) 99 C) 144 D) 187 E) 232
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Na figura que segue as letras A, B, C, D e E são substituídas pelos números 3, 5, 6, 7 e 9, embora não necessariamente nesta ordem. As somas dos números na extremidade dos segmentos AB, BC, CD, DE e EA formam uma progressão aritmética, embora não necessariamente nessa ordem. O termo médio dessa progressão aritmética é igual a: (Obs.: o termo médio da progressão com um número ímpar de termos (, …,) é o termo .) A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
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Se x é um inteiro tal que (1−x,9−x,15−x) é uma progressão geométrica, então o resto da divisão euclidiana de x por 5 é igual a: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
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Sejam A e B inteiros positivos. Determine os possíveis valores de A e B, sabendo que mdc(A,B)=18 e mmc(A,B)=540.
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Começando com o intervalo fechado da reta [0,1], retiramos seu terço médio aberto ( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} ), restando os intervalos fechados [0, \frac{1}{3} ] e [ \frac{2}{3} ,1]. Repetimos agora essa operação com cada um desses intervalos que restaram, e assim por diante. Seja Sn a soma dos comprimentos dos intervalos que foram retirados depois de n dessas operações. Mostre que S_{n} =1−( \frac{2}{3} )^{n} . Calcule o valor para o qual S_{n} se aproxima quando {n} cresce indefinidamente. O conjunto dos pontos não retirados é vazio? Justifique.
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Em um triângulo ABC, o lado AC mede 32 cm e o lado BC mede 36 cm. Pelo ponto M situado sobre o lado AC, a 10 cm do vértice C, traça-se a reta paralela ao lado AB, que intersecta o lado BC no ponto N. A medida do segmento de reta CN, em cm, é igual a: A) 10,25 B) 10,75 C) 11,25 D) 11,75 E) 12,25
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Na figura abaixo, a circunferência de centro O e raio 8 circunscreve o triângulo isósceles ABC, com AB=AC. A altura de ABC relativa ao vértice A mede 12. A base BC de ABC mede: A) B) C) D) E)
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O gráfico de uma função afim passa pelos pontos (5,30) e (15,10). Determine a expressão da função.
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