Na figura plana seguinte, os quadriláteros ABCD e CDEF são, respectivamente, um quadrado e um losango. Se o ângulo DÂE = 20°, a medida do ângulo x é:
a) 55°
b) 50°
c) 60°
d) 45°
e) 52°
Me deem a resposta e me expliquem o motivo dela.
a) 55°
b) 50°
c) 60°
d) 45°
e) 52°
Me deem a resposta e me expliquem o motivo dela.
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Primeiramente, vamos relembrar algumas definições:
O losango tem os quatro lados congruentes.
Os ângulos opostos do losango são congruentes.
Sendo assim, podemos afirmar que AD = CD = DE.
Então, o triângulo ADE é isósceles.
Como o ângulo DAE = 20°, então AED = 20°.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
Então,
ADE + 20 + 20 = 180
ADE + 40 = 180
ADE = 140°.
O ângulo ADC = 90°, pois ABCD é um quadrado.
Perceba que os ângulos ADE, ADC e CDE formam um ângulo de 360°.
Sendo assim,
140 + 90 + CDE = 360
230 + CDE = 360
CDE = 130°.
Logo, CFE = 130°.
De acordo com a definição descrita inicialmente, temos que DEF = x.
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°.
Portanto,
130 + 130 + x + x = 360
260 + 2x = 360
2x = 100
x = 50°.
Alternativa correta: letra b).