Na otimização de condições de processos de duas ou mais variáveis, é possível utilizar vários métodos de obtenção dos pontos de máximo e de mínimo, tais como (a) Matriz Hessiana, (b) Método de Lagrange, cada qual com sua especificidade.
Quanto aos métodos para determinação dos pontos críticos, avalie as asserções abaixo.
I – O método (a) tem como característica sempre ter uma função principal e uma restrição.
II – Para o método (b), é necessário conhecer dois conjuntos de derivadas, conhecidos por gradientes.
III – No método (a), primeiramente, é necessário determinar os pontos críticos, ou seja, os pontos que zeram as derivadas segundas.
IV – A matriz hessiana da função f(x,y) = x³ + y³ é:
A asserções corretas são:
Alternativas
Alternativa 1:
Apenas I e III.
Alternativa 2:
Apenas II e IV.
Alternativa 3:
Apenas I e IV.
Alternativa 4:
Apenas I, II e IV.
Alternativa 5:
Apenas II, III e IV.
Quanto aos métodos para determinação dos pontos críticos, avalie as asserções abaixo.
I – O método (a) tem como característica sempre ter uma função principal e uma restrição.
II – Para o método (b), é necessário conhecer dois conjuntos de derivadas, conhecidos por gradientes.
III – No método (a), primeiramente, é necessário determinar os pontos críticos, ou seja, os pontos que zeram as derivadas segundas.
IV – A matriz hessiana da função f(x,y) = x³ + y³ é:
A asserções corretas são:
Alternativas
Alternativa 1:
Apenas I e III.
Alternativa 2:
Apenas II e IV.
Alternativa 3:
Apenas I e IV.
Alternativa 4:
Apenas I, II e IV.
Alternativa 5:
Apenas II, III e IV.
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Olá,Analisando de baixo para cima, analisaremos primeiramente o item IV.
A matriz hessiana, é formada por um conjunto de derivadas de segunda ordem, como ali temos duas variáveis, logo nossa matriz hessiana será 2x2.
Derivando parcialmente a equação em relação a "x" teremos:
Note que a primeira linha se trata da derivada 1° e a segunda linha da derivada 2°.
Logo está será nossa primeira linha da matriz hessiana.
Agora derivando parcialmente em relação a "y".
Está será nossa segunda linha da matriz.
Logo chegamos a conclusão de que o item IV está correto.
Analisando o item III, chegamos a conclusão de que também está correto, pois no processo para determinar máximos e mínimos, primeiramente precisamos dos pontos críticos para substituir na matriz hessiana e assim encontrar os autovalores. Portanto o item III está correto.
Chegamos a conclusão então, que a resposta correta é a alternativa 5, pois sabendo que IV e III estão corretas, está é a única possível a ser considerada.
Espero ter ajudado.