Num determinado ano a inflação acumulada do trimestre foi de 10%, 20% e 30%, correspondente a janeiro, fevereiro e março. Qual o aumento que o patrão deve oferecer ao empregado, no final de março, para compensar essa inflação acumulada?
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Olá Rebeca, meus cumprimentos!
Explicação passo a passo:
Seja [tex]\mathtt{k}[/tex] um dado valor a ser pago ao empregado. Com a inflação acumulada, o empregado receberá:
[tex]\\ \mathsf{k \cdot \left ( 1 - \dfrac{10}{100} \right ) \cdot \left ( 1 - \dfrac{20}{100} \right ) \cdot \left ( 1 - \dfrac{30}{100} \right ) =} \\\\ \mathsf{k \cdot \dfrac{90}{100} \cdot \dfrac{80}{100} \cdot \dfrac{70}{100} =} \\\\ \boxed{\mathsf{0,504 \cdot k}}[/tex]
Seja [tex]\mathtt{x \%}[/tex] o único aumento capaz de ajustar a perda no trimestre, então:
[tex]\\ \mathsf{0,504k \cdot \left ( 1 + \dfrac{x}{100} \right ) = k} \\\\ \mathsf{1 + \dfrac{x}{100} = \dfrac{1}{0,504}} \\\\ \mathsf{\dfrac{x}{100} \approx 0,9841} \\\\ \mathsf{x \% \approx 0,9841} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x \approx 98,41 \%}}}[/tex]