O gráfico mostra a relação de um termômetro y com as correspondentes indicações de um termômetro graduado na escala Celsius.
As indicações em que os valores numéricos das escalas coincidem são:
a) 20 ºy ou 20 ºC.
b) 40 ºy ou 40 ºC.
c) -40 ºy ou -40 ºC.
d) -20 ºy ou -20 ºC.
e) -10 ºy ou -10 ºC.
2) Uma escala termométrica arbitrária X atribui o valor -20 ºX para a temperatura de fusão do gelo e 120 ºX para a temperatura de ebulição da água, sob pressão normal. A temperatura em que a escala X dá a mesma indicação que a Celsius é:
a) 80.
b) 70.
c) 50.
d) 30.
e) 10.
3) Um termômetro construído com escala X mede -20 ºX para a temperatura de fusão do gelo ao nível do mar e 40 ºX para uma temperatura ambiente de 25 ºC. Considerando essa informação, é correto afirmar que a temperatura de vaporização da água, em ºX, ao nível do mar é:
a) 60.
b) 80.
c) 120.
d) 180.
e) 220.
As indicações em que os valores numéricos das escalas coincidem são:
a) 20 ºy ou 20 ºC.
b) 40 ºy ou 40 ºC.
c) -40 ºy ou -40 ºC.
d) -20 ºy ou -20 ºC.
e) -10 ºy ou -10 ºC.
2) Uma escala termométrica arbitrária X atribui o valor -20 ºX para a temperatura de fusão do gelo e 120 ºX para a temperatura de ebulição da água, sob pressão normal. A temperatura em que a escala X dá a mesma indicação que a Celsius é:
a) 80.
b) 70.
c) 50.
d) 30.
e) 10.
3) Um termômetro construído com escala X mede -20 ºX para a temperatura de fusão do gelo ao nível do mar e 40 ºX para uma temperatura ambiente de 25 ºC. Considerando essa informação, é correto afirmar que a temperatura de vaporização da água, em ºX, ao nível do mar é:
a) 60.
b) 80.
c) 120.
d) 180.
e) 220.
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Aplicando conceitos de termometria, encontramos que as alternativas corretas para as questões são:
Resolução do exercício
1) Analise o gráfico. Observe que:
Com isto, temos a seguinte relação:
0ºC -----------20ºy
C ---------------- y
-10ºC -------- 0ºy
A fórmula de conversão entre as escalas será dada por:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{C-(-10)}{0-(-10)}=\dfrac{y-0}{20-0}}$}\\\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{C+10}{10}=\dfrac{y}{20}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{10y=20~.~(C+10)}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{10y=20C+200~~~\rightarrow divida~a~equacao~por~10}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{y=2C+20}$}}[/tex]
Quando as temperaturas forem iguais, teremos que y = C. Podemos substituir qualquer uma das incógnitas pela outra para determinar a temperatura:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{y=2C + 20}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{y=2y+20}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{-y=20}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{y=-20}$}}[/tex]
Os valores numéricos das escalas coincidem quando as temperaturas são -20 ºy ou -20 ºC.
Gabarito: alternativa D.
2) Lembre-se que:
Sabendo disso, podemos relacionar as escalas termométricas:
100ºC ----- 120ºX
C ------------ X
0ºC -------- -20ºX
Podemos obter a fórmula de conversão:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{C-0}{100-0}=\dfrac{X-(-20)}{120-(-20)}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{C}{100}=\dfrac{X+20}{140}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{C~.~140=100~.~(X+20)}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{140C=100X+2000~~~ \rightarrow~divida~a~equacao~por~20}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{7C=5X+100}$}}[/tex]
As temperaturas serão iguais quando C = X. Logo:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{7C=5X+100}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{7X=5X+100}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{2X=100}$}\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{X=\dfrac{100}{2}}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{X=50}$}}[/tex]
A temperatura em que a escala X dá a mesma indicação que a Celsius é 50.
Gabarito: alternativa C.
3) Devemos relacionar as escalas termométricas:
100ºC ----- ºX
25ºC ------ 40ºX
0ºC ---------20ºX
Calculando o valor de "ºX":
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{25-0}{100-0}=\dfrac{40-(-20)}{X-(-20)}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{25}{100}=\dfrac{60}{X+20}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{25~.~(X+20)=100~.~60}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{25X+500=6000}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{25X=5500}$}\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{X=\dfrac{5500}{25}}$}\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{X=220}$}}[/tex]
A temperatura de vaporização da água corresponde, em ºX, a 220.
Gabarito: alternativa E.
Veja mais sobre termologia em:
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