O lado de um hexágono regular mede 8 cm. Qual é sua área? 15 pontos! (preciso da resposta detalhada pfvr)
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O hexágono é composto por 6 triângulos equiláteros. Se cada lado do hexágono mede 8 cm, precisamos primeiramente determinar a área de cada triângulo, onde cada lado do hexágono corresponderá a base de cada triângulo.
A área do triângulo é o produto da base pela altura sobre 2. Precisamos determinar a altura. Para isso, aplicaremos o teorema de Pitágoras, e dividiremos a base ao meio. 8² = (8 ÷ 2)² + x² 64 = 4² + x² 64 = 16 + x² x² = 64 - 16 x² = 48 Como 48 não é quadrado perfeito, vamos decompô-lo em fatores primos: 48 | 2 24 | 2 12 | 2 6 | 2 3 | 3 1 | √(2² × 2² × 3) = 2 × 2 × √3 = 4√3
A altura do triângulo mede 4√3 cm.
Área do triângulo: (dado: √3 = 1,73) A = (b × h) ÷ 2 A = (8 × 4√3) ÷ 2 A = (8 × 4 × 1,73) ÷ 2 A = 55,36 ÷ 2 A = 27,68
Cada triângulo tem 27,68 cm² de área. E como a área do hexágono é 6 vezes a área de cada triângulo, então a área do hexágono é: 27,68 × 6 = 166,08 cm²
Espero ter ajudado. Valeu!
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decioignacio
Área "S'' = pa onde "a" ⇒apótema e "p'' semi perímetro a = _8√3_ = 4√3 2 p = 24 S = 24(4√3) ⇒ S = 96√3cm² Resposta: 96√3cm²
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A área do triângulo é o produto da base pela altura sobre 2. Precisamos determinar a altura. Para isso, aplicaremos o teorema de Pitágoras, e dividiremos a base ao meio.
8² = (8 ÷ 2)² + x²
64 = 4² + x²
64 = 16 + x²
x² = 64 - 16
x² = 48
Como 48 não é quadrado perfeito, vamos decompô-lo em fatores primos:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 | √(2² × 2² × 3) = 2 × 2 × √3 = 4√3
A altura do triângulo mede 4√3 cm.
Área do triângulo: (dado: √3 = 1,73)
A = (b × h) ÷ 2
A = (8 × 4√3) ÷ 2
A = (8 × 4 × 1,73) ÷ 2
A = 55,36 ÷ 2
A = 27,68
Cada triângulo tem 27,68 cm² de área. E como a área do hexágono é 6 vezes a área de cada triângulo, então a área do hexágono é:
27,68 × 6 = 166,08 cm²
Espero ter ajudado. Valeu!
a = _8√3_ = 4√3
2
p = 24
S = 24(4√3) ⇒ S = 96√3cm²
Resposta: 96√3cm²