O triângulo, que possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas
mais importantes da geometria plana. Sabendo-se que em um triângulo equilátero
ABC, o comprimento do lado AB mede 3x+y, do lado AC mede 2x + y+2 e do lado
BC mede x + 3y, qual é o perímetro desse triângulo?
Assinale a alternativa CORRETA.
(A) 12 u.c.
(B) 6 u.c.
(C) 24 u.c.
(D) 15 u.c.
(E) 18 u.c
mais importantes da geometria plana. Sabendo-se que em um triângulo equilátero
ABC, o comprimento do lado AB mede 3x+y, do lado AC mede 2x + y+2 e do lado
BC mede x + 3y, qual é o perímetro desse triângulo?
Assinale a alternativa CORRETA.
(A) 12 u.c.
(B) 6 u.c.
(C) 24 u.c.
(D) 15 u.c.
(E) 18 u.c
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No triângulo equilátero os três lados são iguais(I) 3x+y = (II) 2x+y+2 = (III) x+3y
3x+y=x+3y
3x-x= 3y-y
2x= 2y
substituindo em (II) e igualando com (III)
2y+y+2 = x+3y
3y+2= x+3y
3y-3y=x-2
x-2=0
x=2
3x+y= x+3y
6+y= 2+3y
y-3y= 2-6
-2y= -4
y= -4/-2
y=2
3x+y= 3×2+2= 8
Cada lado do triângulo equilátero = 8
perímetro = 3 × 8 = 24
Resposta:
Alternativa (C) 24 u.c.
O perímetro desse triângulo é:
(C) 24 u.c.
Explicação:
Em um triângulo equilátero, todos os seus três lados têm a mesma medida. Logo:
3x + y = 2x + y + 2 = x + 3y
Vamos igualar a primeira com a segunda e depois com a terceira.
3x + y = 2x + y + 2
3x - 2x = y - y + 2
x = 2
Agora, igualamos a primeira com a terceira.
3x + y = x + 3y
3x - x = 3y - y
2x = 2y
Como x = 2, temos:
2.2 = 2y
4 = 2y
y = 4/2
y = 2
Agora, calculamos a medida do lado desse triângulo.
Basta substituirmos x e y em qualquer equação.
3x + y = 3.2 + 2 = 6 + 2 = 8u
Então, cada lado do triângulo equilátero mede 8u.
Assim, seu perímetro é:
P = 3 × 8
P = 24u
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