Observe os gráficos dos comprimentos Ca e Cb, em milímetros, das velas acesas A e B em função do tempo t, em minutos. Considere inicialmente que A é maior que B, e responda as questões a seguir: a) Dê a velocidade de queima de cada vela e escreva as leis que associam os comprimentos Ca e Cb em função de t. b) Em que instante as velas terão o mesmo comprimento? Qual é esse comprimento? Anote no gráfico esses valores. c) No momento em que a vela A se consumir completamente, qual o comprimento da vela B? Anote no gráfico esse valor.
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O gráfico acima é o mesmo de dois móveis se movendo em linha reta com velocidade constante ( MRU) e no sentido descrescente das posições. Portanto, as velocidades de queima das velas A e B será dada pelos coeficientes angulares das duas retas do gráfico.
A) Va = DXa/Dta ; D=delta
DXa = 0 -150 = -150 mm
Dta = 25 -0 = 25 min
Va = -150/25= -6mm/min
Vb = 0-100/50= -2mm/min
Os sinais negativos nas velocidades é devido as retas serem decrescentes ( comprimento diminui com o passar do tempo) .
do MRU , sabemos que :
S = So + vt
De forma semelhante:
C = Co + Vt >> comprimento em função do tempo
Vela a : Ca( t) = 150 - 6t
Vela b : Cb(t) = 100 - 2t
B) o instante t para o qual as velas tem o mesmo comprimento ocorre quando: Ca(t) = Cb(t)
150 - 6t = 100 - 2t
150 - 100 = -2t +6t
50 = 4t
t = 50/4 = 12,5 min
Para saber o valor desse comprimento, basta substituir t =12,5 min em qualquer das duas equaçoes de a e b:
Cb(12,5) = 100 -2*12,5 = 100 - 25 = 75cm.
C) quando a vela A se consome complemente, temos que :
Ca(t)= 0 >> 150 -6t =0
t =150/6 = 25 min ( poderíamos obter esse valor olhando simplesmente pelo gráfico)
Nesse instante, o comprimento de B será:
Cb(25) = 100-2*25 = 100 - 50 = 50 mm