Para escrever todos os números de 1 até 327, quantos algarismos serão necessários?
Minha resposta deu 837, já a do livro 873.
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Agora, aqueles que possuem 2 dígitos : 10 a 99 ( 99 - 9 ( colocassem 9 em vez de 10, pois o 10 tb possuem dois dígitos ) = 90 números) -> multiplica por 2 , pois cada número tem dois algarismos : 180 algarismo
Agora, os que tem 3 dígitos : 100 a 327 ( 327 - 99 = 228 números ) -> multiplica por 3 , pois cada um tem 3 algarismos : 684 algarismos
Soma todos os algarismos : 9 + 180 + 684 = 873
Veja, Poke, que há uma forma bem prática pra saber a quantidade existente de algarismos de um número a outro.
No caso da sua questão é pedida a quantidade existente de algarismos de "1" até "327".
Veja como é essa regra prática de que tratamos acima:
i) De "1" até "9" há 9 algarismos. E veja como é que você faz isto: basta subtrair o menor do maior número e aumentar uma unidade, pois os extremos entram na conta. Então:
9 - 1 = 8 ----- Agora basta somar "1" unidade a "8" e encontramos:
8+1 = 9 ---- E, como de "1" a "9" cada número só tem um algarismo, então a quantidade de algarismos de "1" a "9" será de:
1*9 = 9 <---- Esta é a quantidade de algarismos de "1" a "9".
ii) De 10 a 99 ----- Aplicando a regra teremos:
99 - 10 = 89 ----- somando-se "1" unidade, pois os dois extremos entram na conta, teremos: 89 + 1 = 90.
E, como cada número de 10 a 99 tem dois algarismos, então faremos:
2*90 = 180 algarismos <--- Esta é a quantidade de algarismos de 10 a 99.
iii) De 100 a 327 ----- aplicando a regra, teremos;
327 - 100 = 227 ---- somando-se uma unidade a 227, pois os dois extremos entram na conta, teremos: 227 + 1 = 228.
E como cada número tem 3 algarismos, então:
3*228 = 684 <--- Este é o número de algarismos de 100 a 327.
iv) Agora vamos somar a quantidade de algarismos já encontrada acima.
Assim:
. De 1 a 9 ------------------------------------> = 9 algarismos
. De 10 a 99 -----------------------------> = 180 algarismos
. De 100 a 327 ----------------------------> 684 algarismos
. Quantidade de algarismos -----> = 873 algarismos <-- Esta é a resposta.
Assim, como você vê, o seu livro está correto. Há 873 algarismos entre "1" e "327".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.