Nesta questão, embora a resolução do Superaks esteja muito bem colocada, mas eu preferiria fazer por logaritmos. Raciocinando assim, então vamos igualar a expressão dada a um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa. Assim, teremos:
y = 2¹⁰¹ * 5⁹⁷ ----- agora vamos aplicar logaritmo (na base 10) a ambos os membros, com o que ficaremos:
log₁₀ (y) = log₁₀ (2¹⁰¹ * 5⁹⁷) --- vamos transformar o produto em soma, ficando: log₁₀ (y) = log₁₀ (2¹⁰¹) + log₁₀ (5⁹⁷) ---- passando os expoentes multiplicando, teremos:
Agora note: a característica do log₁₀ (y) é igual a 98 (que é a parte que está antes da vírgula), enquanto a mantissa é igual a "0,20403" (que é a parte que vem depois da vírgula).
Então, note isto e nunca mais esqueça: a característica do logaritmo de um número é sempre menor uma unidade do que os dígitos desse número. Por exemplo, o número "1.000" tem 4 dígitos e o log₁₀ (1.000) = 3,0000 , ou seja, o número "1.000", que tem 4 dígitos, a característica do seu logaritmo é igual a "3". Ou, em outras palavras, o número "1.000", cujo logaritmo tem característica igual a "3", tem 4 dígitos (o que equivale a: característica+1 = 3+1 = 4).
Assim, por similitude, então o número "y" da sua questão, que tem "98" como característica, então esse número terá o seguinte número de dígitos:
98 + 1 = 99 <--- Esta é a resposta. O número dado terá 99 dígitos.
É isso aí. Deu pra entender bem?
OK? Adjemir.
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superaks
Ótimo raciocínio Adjemir! E uma excelente resposta como sempre, parabéns! :^)
superaks
Sem dúvida, sua resposta é valida para qualquer caso. Consegui encontrar uma resposta pelo fato do produto das bases terem resultado 10, mas se isso não fosse possível, meu raciocínio não poderia ser aplicado. Agradeço pelo elogio :^)!
, o número de dígitos necessários é?
Lista de comentários
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Olá Poke.Organizando e resolvendo a equação:
Para saber quantos zeros possui em uma potência de 10, basta ver o valor do expoente. Como 10 está elevado a 97, significa que ele possui 97 zeros.
Nesse caso temos
Portanto, temos:
97 + 2 = 99
Resposta (d)
Dúvidas? comente.
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Vamos lá.Nesta questão, embora a resolução do Superaks esteja muito bem colocada, mas eu preferiria fazer por logaritmos.
Raciocinando assim, então vamos igualar a expressão dada a um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa. Assim, teremos:
y = 2¹⁰¹ * 5⁹⁷ ----- agora vamos aplicar logaritmo (na base 10) a ambos os membros, com o que ficaremos:
log₁₀ (y) = log₁₀ (2¹⁰¹ * 5⁹⁷) --- vamos transformar o produto em soma, ficando:
log₁₀ (y) = log₁₀ (2¹⁰¹) + log₁₀ (5⁹⁷) ---- passando os expoentes multiplicando, teremos:
log₁₀ (y) = 101*log₁₀ (2) + 97*log₁₀ (5)
Agora veja que:
log₁₀ (2) = 0,30103 (bem aproximado).
log₁₀ (5) = 0,69897 (bem aproximado).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
log₁₀ (y) = 101*0,30103 + 97*0,69897
log₁₀ (y) = 30,40403 + 67,8000
log₁₀ (y) = 98,20403
Agora note: a característica do log₁₀ (y) é igual a 98 (que é a parte que está antes da vírgula), enquanto a mantissa é igual a "0,20403" (que é a parte que vem depois da vírgula).
Então, note isto e nunca mais esqueça: a característica do logaritmo de um número é sempre menor uma unidade do que os dígitos desse número.
Por exemplo, o número "1.000" tem 4 dígitos e o log₁₀ (1.000) = 3,0000 , ou seja, o número "1.000", que tem 4 dígitos, a característica do seu logaritmo é igual a "3". Ou, em outras palavras, o número "1.000", cujo logaritmo tem característica igual a "3", tem 4 dígitos (o que equivale a: característica+1 = 3+1 = 4).
Assim, por similitude, então o número "y" da sua questão, que tem "98" como característica, então esse número terá o seguinte número de dígitos:
98 + 1 = 99 <--- Esta é a resposta. O número dado terá 99 dígitos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.