Por favor um bebê bonzinho pra me ajudar a resolver isso.
Um certo país, a inflação acumulada em 2 meses foi de 78,2%. Determinar:
a) a inflação do 2° mês, sabendo que a do 1° foi de 32%. Resposta 35%
b) a inflação do 1° mês, sabendo que a do 2° foi de 35%. Resposta 32%
Um certo país, a inflação acumulada em 2 meses foi de 78,2%. Determinar:
a) a inflação do 2° mês, sabendo que a do 1° foi de 32%. Resposta 35%
b) a inflação do 1° mês, sabendo que a do 2° foi de 35%. Resposta 32%
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Lista de comentários
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que as taxa de inflação de cada um dos dois meses são, respectivamente:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf t'_{\%} = 32\,\%\:\:\:e\:\:\:t''_{\%} = 35\,\%\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Inflação acumulada em dois meses:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} I_{T} = 78,2\%\end{gathered}$}[/tex]
Se em dois meses a inflação acumulou em 78,2%, então ela acumulou dois acréscimos percentuais. Deste modo, podemos utilizar a formula do aumento equivalente para dois aumentos sucessivos, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A_{E} = (1 + t')\cdot(1 + t'') - 1\end{gathered}$}[/tex]
Onde:
[tex]\Large\begin{cases} A_{E} = Aumento\:equivalente\:a\:dois\:aumentos\\t' = Taxa\:de\:aumento\:do\:primeiro\:m\hat{e}s\\t'' = Taxa\:de\:aumento\:do\:segundo\:m\hat{e}s\end{cases}[/tex]
Sabendo que:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} I_{T} = A_{E}\end{gathered}$}[/tex]
Então:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A_{E} = 78,2\%\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A_{E} = (1 + t')\cdot(1 + t'') - 1\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A_{E} + 1 = (1 + t')\cdot(1 + t'')\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{A_{E} + 1}{1 + t'} = 1 + t''\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{A_{E} + 1}{1 + t'} - 1 = t''\end{gathered}$}[/tex]
Invertendo os membros, sem perda de generalidades, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} t'' = \frac{A_{E} + 1}{1 + t'} - 1\end{gathered}$}[/tex]
Como esta taxa é dada em decimal então, para calcularmos a taxa percentual devemos multiplicar o segundo membro da equação "II" por 100, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} t''_{\%} = \bigg(\frac{A_{E} + 1}{1 + t'} - 1\bigg)\cdot100\end{gathered}$}[/tex]
Se os dados são:
[tex]\Large\begin{cases} A_{E} = 78,2\,\% = 0,782\\t' = 32\,\% = 0,32\end{cases}[/tex]
Substituindo os dados na equação "III", temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} t''_{\%} = \bigg(\frac{0,782 + 1}{1 + 0,32} - 1\bigg)\cdot100\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \bigg(\frac{1,782}{1,32} - 1\bigg)\cdot100\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = (1,35- 1)\cdot100\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 0,35\cdot100\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 35\,\%\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, a inflação do segundo mês foi:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} t''_{\%} = 35\,\%\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} t'_{\%} = \bigg(\frac{A_{E} + 1}{1 + t''}- 1\bigg)\cdot100\end{gathered}$}[/tex]
Sendo os dados:
[tex]\Large\begin{cases} A_{E} = 78,2\,\% = 0,782\\t'' = 35\,\% = 0,35\end{cases}[/tex]
Substituindo os dados na equação "IV", temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} t'_{\%} = \bigg(\frac{0,782 + 1}{1 + 0,35}- 1\bigg)\cdot100\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \bigg(\frac{1,782}{1,35}-1\bigg)\cdot100\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = (1,32-1)\cdot100\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 0,32\cdot100\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 32\,\%\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, a inflação do primeiro mês foi:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} t'_{\%} = 32\,\%\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
132 . 30/100 = 39,6
132 + 39,6 =171,6
171,6 -------> 100%
71,6 ---------> x
X = 7160 . 10/1716
x= 71600/1716
Como eu explicaria essa solução: Eu pensei assim: só se compra 100% dos produtos depois dos três aumentos, que gerou os 171,6. Tá certo racionar assim?