Qual é o 14º termo da P.G. crescente, sabendo que o 7º termo é 32 e que o 11º é 512?
a) 2024
b) 4096
c) 6144
d) 5786
a) 2024
b) 4096
c) 6144
d) 5786
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a.q^10=512
q^4=16
q=2
a.q^13
a.q^10.q.^3
(512).(2³)
4096
Alternativa B
a7 = a1 . q⁶ = 32 (conforme a questão) 1° EQUAÇÃO
a11 = a1. q¹⁰ = 512 (conforme a questão) 2° EQUAÇÃO
isolando o a1 na primeira equação temos que:
a1 = 32/q⁶
substituindo o a1 na segunda equação temos que:
32 . q¹⁰/ q⁶ = 512
32 . q⁴ = 512
q⁴ = 16
q = 2 (GUARDE ESSA INFORMAÇÃO)
substituindo o valor de q na primeira equação vamos encontrar o valor de a1
a1 .2⁶ = 32
a1 = 32/ 64
a1 = 1/2 (GUARDE ESSA INFORMAÇÃO)
agora que temos a razão e o primeiro termo, vamos achar o 14 termo pela formula geral:
an = a1 . q ⁿ⁻¹
a14 = 1/2 . 2 ¹³
a14 = 4096
alternativa B