"Quando meu pai tinha 34 anos eu tinha 12 anos. Hoje, meu pai tem 9 anos a menos do dobro da minha idade."
De acordo com a citação algébrica, em 2031, pai e filho terão juntos:
a) 84 anos
b) 90 anos
c) 96 anos
d) 100 anos
e) Não sei a resposta
De acordo com a citação algébrica, em 2031, pai e filho terão juntos:
a) 84 anos
b) 90 anos
c) 96 anos
d) 100 anos
e) Não sei a resposta
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Alternativa (d) 100 anos
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Para resolvermos esse problema precisamos traduzir o texto para fórmulas interpretando o seu significado.
Idade do pai: P
Idade do "Eu": E
Quando meu pai tinha 34 anos eu tinha 12 anos ⇒ diferença de 22 anos
Isso significa que
P - E = 22
Hoje, meu pai tem 9 anos a menos do dobro da minha idade
P = 2E - 9
Trata-se de um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. para resolver basta substituir a 2ª expressão na 1ª:
P - E = 22 I
P = 2E - 9 II
2E - 9 - E = 22
2E - E = 22 + 9
E = 31
Portanto, hoje, as idades são
E = 31
P = 53 (lembra que o pai é 22 anos mais velho)
Em 2031 terão se passados 8 anos e as idades serão
E = 31 + 8 = 39
P = 53 + 8 = 61
A soma das idades será, então
39 + 61 = 100 Alternativa (d)
Saiba mais em
brainly.com.br/tarefa/44048547
brainly.com.br/tarefa/51177214
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Explicação passo-a-passo:
Esse problema também pode ser resolvido por uma simples equação do primeiro grau:
Pai (no passado): 34 anos
Filho (no passado): 12 anos
Pai (no presente): 34 + x
Filho (no presente) 12 + x, o x representa o tempo que alterou a idade de cada um (ambos).
Diz-se: "Hoje, meu pai tem 9 anos a menos do dobro da minha idade", isso quer dizer que, para que a igualdade se mantenha, deve-se somar os 9 anos a idade presente do pai, pois, estou tornando a desigualdade da equação ao subtrair 9 anos da idade presente do pai representada pela expressão algébrica citada no problema no primeiro membro (34 + x - 9), montando a equação, temos:
"34 + x + 9 = 2(12 + x)".
Então, resolvendo a equação:
34 + x + 9 = 2(12 + x)
34 + 9 + x = 24 + 2x
43 - 24 = 2x - x
x = 19 anos (passados)
Pai: 34 + x => 34 + 19 = 53 anos
Filho: 12 + x => 12 + 19 = 31 anos
Algebricamente, para descobrir a soma das idades do pai e do filho em 2031, pode-se montar uma função com os dados do problema citado. De 2023 a 2031 se passam 8 anos (para ambos), então, temos a seguinte função:
f(k) = 53 + k + 31 + k, logo, nota-se que k = 8.
Então, a função é dada por f(k) = 2k + 84, logo, ao substituir k por 8 obteremos a resposta:
f(8) = 2(8) + 84
f(8) = 16 + 84
f(8) = 100 anos, alternativa d).