Alternativa (d) 100 anos

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Para resolvermos esse problema precisamos traduzir o texto para fórmulas interpretando o seu significado.

Idade do pai: P

Idade do "Eu": E

Quando meu pai tinha 34 anos eu tinha 12 anos ⇒ diferença de 22 anos

Isso significa que

P - E = 22

Hoje, meu pai tem 9 anos a menos do dobro da minha idade

P = 2E - 9

Trata-se de um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. para resolver basta substituir a 2ª expressão na 1ª:

P - E = 22    I

P = 2E - 9    II

2E - 9 - E = 22

2E - E = 22 + 9

E = 31

Portanto, hoje, as idades são

E = 31

P = 53               (lembra que o pai é 22 anos mais velho)

Em 2031 terão se passados 8 anos e as idades serão

E = 31 + 8 = 39

P = 53 + 8 = 61

A soma das idades será, então

39 + 61 = 100                  Alternativa (d)

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brainly.com.br/tarefa/44048547

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Explicação passo-a-passo:

Esse problema também pode ser resolvido por uma simples equação do primeiro grau:

Pai (no passado): 34 anos

Filho (no passado): 12 anos

Pai (no presente): 34 + x

Filho (no presente) 12 + x, o x representa o tempo que alterou a idade de cada um (ambos).

Diz-se: "Hoje, meu pai tem 9 anos a menos do dobro da minha idade", isso quer dizer que, para que a igualdade se mantenha, deve-se somar os 9 anos a idade presente do pai, pois, estou tornando a desigualdade da equação ao subtrair 9 anos da idade presente do pai representada pela expressão algébrica citada no problema no primeiro membro (34 + x - 9), montando a equação, temos:

"34 + x + 9 = 2(12 + x)".

Então, resolvendo a equação:

34 + x + 9 = 2(12 + x)

34 + 9 + x = 24 + 2x

43 - 24 = 2x - x

x = 19 anos (passados)

Pai: 34 + x => 34 + 19 = 53 anos

Filho: 12 + x => 12 + 19 = 31 anos

Algebricamente, para descobrir a soma das idades do pai e do filho em 2031, pode-se montar uma função com os dados do problema citado. De 2023 a 2031 se passam 8 anos (para ambos), então, temos a seguinte função:

f(k) = 53 + k + 31 + k, logo, nota-se que k = 8.

Então, a função é dada por f(k) = 2k + 84, logo, ao substituir k por 8 obteremos a resposta:

f(8) = 2(8) + 84

f(8) = 16 + 84

f(8) = 100 anos, alternativa d).