Questão 3 Considere a função f: R → R definida por f(x) = x2 + 5, sendo R o conjunto dos números reais. Neste sentido, analise as afirmativas seguintes. I. f(-2) = 9. II. f não tem raiz real. III. f(a) + f(b) = a2 + b2 + 10. IV. A imagem de f é o conjunto R. É correto o que se afirma em: Alternativas Alternativa 1: I e II, apenas. Alternativa 2: I e IV, apenas. Alternativa 3: I, II e IV, apenas. Alternativa 4: I, II e III, apenas. Alternativa 5: I, II, III e IV. Questão 3 de 10
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Sendo f(x) = x² + 5, vamos analisar cada afirmativa:
I. Quando x = -2, temos que:
f(-2) = (-2)² + 5
f(-2) = 4 + 5
f(-2) = 9
Portanto, a afirmativa está correta.
II. Para calcular as raízes da função f devemos igualá-la a 0:
x² + 5 = 0
x² = -5
x = √-5
Ou seja, f não possui raízes reais.
Portanto, a afirmativa está correta.
III. Fazendo f(a) obtemos a² + 5. Já f(b) é igual a b² + 5.
Assim, f(a) + f(b) = a² + b + 10.
Portanto, a afirmativa está correta.
IV. Como vimos acima, a função f não possui raízes reais. Além disso, a função f está transladada 5 unidades para cima. Logo, a imagem é intervalo [5,∞).
Portanto, a afirmativa está errada.
Assim, a alternativa correta é a alternativa 4.