Veja, Guilherme, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver a seguinte inequação:
(x-5)*(-2x-4) ≥ 0
Depois pede-se para dar o conjunto-solução nos seguintes conjuntos universos: Naturais (N), Inteiros (Z) e Reais (R).
ii) Bem, vamos logo resolver a inequação. Note que se trata de uma inequação-produto dada por:
(x-5)*(-2x-4) ≥ 0
Veja que temos o produto de duas equações do 1º grau, cujo resultado terá que ser maior ou igual a zero. Temos f(x) = x - 5; e temos g(x) = -2x-4. Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações dadas. Depois, em função de suas raízes, analisaremos a variação de sinais de cada uma delas. Então teremos:
f(x) = x - 5 ---> raízes: x - 5 = 0 ---> x = 5 g(x) = -2x-4 ---> raízes: -2x-4 = 0 --> -2x = 4 --> 2x = -4 --> x = -2.
Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações dadas em função de suas raízes. Assim teremos:
Como queremos que o produto de f(x) por g(x) seja positivo ou igual a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de mais (ou é igual a zero) no item "c" acima, que nos fornece o resultado do produto de a*b, ou seja, de f(x)*g(x) . Como você viu aí em cima no item "c", a resposta está no intervalo entre "-2" e "5". Agora vamos dar a resposta no âmbito do conjunto universo pedido (nos Naturais, nos Inteiros e nos Reais).
Antes de iniciar, veja que o conjunto dos Naturais (N), dos Inteiros (Z) e dos Reais (R) são definidos assim:
N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; .....} --- veja: começa do "0" e,de uma em uma unidade, vai até o + infinito.
Z = {-∞; ..... -2; -1; 0; 1; 2; ....} ---- veja: vem lá do menos infinito e, assim, de uma em uma unidade, vai até o mais infinito.
R = N ∪ Z ∪ Q ∪ I --- ou seja, o conjunto dos números Reais é a união de todos os outros conjuntos de números conhecidos: Naturais união com os Inteiros união com os Racionais união com os Irracionais. Então os números Reais são o resultado da união de todos esses conjuntos.
ii) Visto isso, agora vamos dar a resposta no âmbito de cada conjunto-universo considerado.
ii.a) No âmbito do conjunto dos números Naturais, considerando que a resposta está entre "-2" e "5", então teremos:
{0; 1; 2; 3; 4; 5} <--- Esta é a resposta no âmbito dos Naturais. Lembre-se que os Naturais começam do "0" e, de uma em uma unidade, vão até o mais infinito.
ii.b) No âmbito do conjunto dos números Inteiros, considerando que a resposta está entre "-2" e "5", então teremos:
{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5} <---Esta é a resposta no âmbito dos Inteiros. Lembre-se que os Inteiros começam lá do "menos infinito" e, de uma em uma em uma unidade, vão até o "mais infinito".
ii.c) No âmbito do conjunto dos números Reais, considerando que a resposta está entre "-2" e "5", então teremos:
{x ∈ R | -2 ≤ x ≤ 5} <--- Esta é a resposta no âmbito dos Reais. Lembre-se que os Reais englobam todos os números conhecidos (Naturais + Inteiros + Racionais + Irracionais) e fica impossível informar quais são esses números. Por isso, no âmbito dos Reais, a resposta tem que ser dada em forma de intervalos reais, como está informado aí em cima.
É isso aí. Deu pra entender bem?
OK? Adjemir.
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GuilhermeAndrade2437
Obrigado. Eu estou estudando função polinomial do primeiro grau, mas o ideal seria ver antes os conteúdos das inequações ne? Principalmente aquelas de primeiro grau.
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Vamos lá.Veja, Guilherme, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver a seguinte inequação:
(x-5)*(-2x-4) ≥ 0
Depois pede-se para dar o conjunto-solução nos seguintes conjuntos universos: Naturais (N), Inteiros (Z) e Reais (R).
ii) Bem, vamos logo resolver a inequação. Note que se trata de uma inequação-produto dada por:
(x-5)*(-2x-4) ≥ 0
Veja que temos o produto de duas equações do 1º grau, cujo resultado terá que ser maior ou igual a zero. Temos f(x) = x - 5; e temos g(x) = -2x-4.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações dadas. Depois, em função de suas raízes, analisaremos a variação de sinais de cada uma delas. Então teremos:
f(x) = x - 5 ---> raízes: x - 5 = 0 ---> x = 5
g(x) = -2x-4 ---> raízes: -2x-4 = 0 --> -2x = 4 --> 2x = -4 --> x = -2.
Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações dadas em função de suas raízes. Assim teremos:
a) f(x) = x-5 ..... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (5) + + + + + + + + + + + +
b) g(x) = -2x-4... + + + + + (-2) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c) a*b ............... - - - - - - - (-2) + + + + + + + + + (5) - - - - - - - - - - - - - - - - -
Como queremos que o produto de f(x) por g(x) seja positivo ou igual a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de mais (ou é igual a zero) no item "c" acima, que nos fornece o resultado do produto de a*b, ou seja, de f(x)*g(x) . Como você viu aí em cima no item "c", a resposta está no intervalo entre "-2" e "5". Agora vamos dar a resposta no âmbito do conjunto universo pedido (nos Naturais, nos Inteiros e nos Reais).
Antes de iniciar, veja que o conjunto dos Naturais (N), dos Inteiros (Z) e dos Reais (R) são definidos assim:
N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; .....} --- veja: começa do "0" e,de uma em uma unidade, vai até o + infinito.
Z = {-∞; ..... -2; -1; 0; 1; 2; ....} ---- veja: vem lá do menos infinito e, assim, de uma em uma unidade, vai até o mais infinito.
R = N ∪ Z ∪ Q ∪ I --- ou seja, o conjunto dos números Reais é a união de todos os outros conjuntos de números conhecidos: Naturais união com os Inteiros união com os Racionais união com os Irracionais. Então os números Reais são o resultado da união de todos esses conjuntos.
ii) Visto isso, agora vamos dar a resposta no âmbito de cada conjunto-universo considerado.
ii.a) No âmbito do conjunto dos números Naturais, considerando que a resposta está entre "-2" e "5", então teremos:
{0; 1; 2; 3; 4; 5} <--- Esta é a resposta no âmbito dos Naturais. Lembre-se que os Naturais começam do "0" e, de uma em uma unidade, vão até o mais infinito.
ii.b) No âmbito do conjunto dos números Inteiros, considerando que a resposta está entre "-2" e "5", então teremos:
{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5} <---Esta é a resposta no âmbito dos Inteiros. Lembre-se que os Inteiros começam lá do "menos infinito" e, de uma em uma em uma unidade, vão até o "mais infinito".
ii.c) No âmbito do conjunto dos números Reais, considerando que a resposta está entre "-2" e "5", então teremos:
{x ∈ R | -2 ≤ x ≤ 5} <--- Esta é a resposta no âmbito dos Reais. Lembre-se que os Reais englobam todos os números conhecidos (Naturais + Inteiros + Racionais + Irracionais) e fica impossível informar quais são esses números. Por isso, no âmbito dos Reais, a resposta tem que ser dada em forma de intervalos reais, como está informado aí em cima.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.