( SANTA CASA – SP ) Um carrinho de massa igual a 2 kg move-se ao longo de um trilho cujo perfil está representado na figura a seguir, passando pelo ponto P com velocidade v.

Qual deve ser o valor mínimo de v, em m/s, para que o carrinho atinja o ponto Q? Considere desprezíveis todos os atritos e g = 10 m/s²​

Após realizados todos o cálculos concluímos que o valor mínimo da velocidade, em m/s, para que o carrinho atinja o ponto Q é V = 10 m/s.

A energia mecânica se conserva quando a energia potencial se transforma-se integralmente em energia cinética.

Num sistema conservativo, a energia mercância total permanece constante, qualquer que seja a transformação do sistema.

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ E_{M_A} = E_{M_B} } $ } }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf m = 2\: kg \\ \sf g = 10 \: m/s^{2} \\ \sf V = \:?\:m/s\\ \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

Considerando o sistema conservativo, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ E_{M_P} = E_{M_Q} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ E_{P_P} + E_{C+P}= E_{P_Q} + E_{C_Q} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m \cdot g \cdot h_P + \dfrac{m \cdot V^2}{2} = m \cdot g \cdot h_Q + \Big/ \mkern -15mu \dfrac{m \cdot V^2}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \backslash\!\!\!{m } \cdot g \cdot h_P + \dfrac{\backslash\!\!\!{m } \cdot V^2}{2} = \backslash\!\!\!{m }\cdot g \cdot h_Q + 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ g \cdot h_P + \dfrac{V^2}{2} = g \cdot h_Q } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{V^2}{2} = g \cdot h_Q - g \cdot h_P } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{V^2}{2} = g \cdot ( h_Q - h_P )} $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V^2 = 2\cdot g (h_Q-h_P) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{V = \sqrt{2 \cdot g \cdot (h_Q-h_P)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{V = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot (7- 2)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V = \sqrt{10 \cdot 5} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V = \sqrt{100} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 10 \: m/s }[/tex]

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