(Esal-MG) Uma esfera cujo volume é de 200 cm³, feita de um material cuja densidade é 0,8 g/cm³, é totalmente mergulhada em um tanque cheio de água (densidade 1 g/cm³) de profundidade 10m e abandonada a seguir.
Considerando g = 10m/s² e P0 = 10 N/m², calcule:
a) a pressão que a esfera suporta no fundo do tanque;
b) o módulo, a direção e o sentido da aceleração adquirida pela esfera;
c) a velocidade da esfera quando atinge a superfície da água;
d) o tempo que a esfera gastará para atingir a superficie da água.
Gabarito:
A) 2×10⁵ N/m²
B) 2,5m/s², vertical para cima.
C) 5 raíz de 2 m/s
D) 2 raíz de 2 s
Considerando g = 10m/s² e P0 = 10 N/m², calcule:
a) a pressão que a esfera suporta no fundo do tanque;
b) o módulo, a direção e o sentido da aceleração adquirida pela esfera;
c) a velocidade da esfera quando atinge a superfície da água;
d) o tempo que a esfera gastará para atingir a superficie da água.
Gabarito:
A) 2×10⁵ N/m²
B) 2,5m/s², vertical para cima.
C) 5 raíz de 2 m/s
D) 2 raíz de 2 s
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Resposta:
Para resolver este problema, é necessário aplicar conceitos de física, especificamente os relacionados à hidrostática e à dinâmica.
a) A pressão que a esfera suporta no fundo do tanque pode ser calculada utilizando a equação de pressão hidrostática: P = P0 + ρgh, onde P é a pressão, P0 é a pressão atmosférica, ρ é a densidade da água, g é a aceleração da gravidade e h é a profundidade. Substituindo os valores conhecidos, temos: P = 10 N/m² + (1 g/cm³)(10 m/s²)(10 m) = 110 N/m².
b) O módulo, a direção e o sentido da aceleração adquirida pela esfera podem ser calculados utilizando a segunda lei de Newton, que afirma que a aceleração é igual à força resultante dividida pela massa. Como a esfera está sendo afetada apenas pela força da gravidade, a direção e o sentido da aceleração são para baixo e o módulo é igual a g.
c) A velocidade da esfera quando atinge a superfície da água pode ser calculada utilizando a equação v² = u² + 2as, onde v é a velocidade final, u é a velocidade inicial (que é 0, pois a esfera está parada antes de ser abandonada), a é a aceleração (que é igual a g) e s é a distância percorrida (que é 10 m). Substituindo os valores, temos: v = √(0² + 2(10 m/s²)(10 m)) = 14,1 m/s.
d) O tempo que a esfera gasta para atingir a superfície da água pode ser calculado utilizando a equação s = ut + 1/2at², onde s é a distância percorrida, u é a velocidade inicial (que é 0), a é a aceleração (que é igual a g) e t é o tempo. Substituindo os valores, temos: 10 m = 0 + 1/2(10 m/s²)(t²), então t = √(2s/a) = √(2(10 m)/(10 m/s²)) = 2 s.