Uma peça de formato cilíndrico está em processo de aquecimento e, neste processo, está se dilatando. Suas dimensões estão variando da maneira que segue: quando o raio da base LaTeX: r=r(t)r=r(t) vale LaTeX: 8cm8cm, ele está aumentando a uma taxa de LaTeX: 1cm/s1cm/s e, neste instante, a altura vale LaTeX: 10cm10cm e está aumentando a uma taxa de LaTeX: 3cm/s3cm/s.
Calcule a taxa de variação do volume do cilindro neste instante. Adote LaTeX: \pi=3π=3.
Calcule a taxa de variação do volume do cilindro neste instante. Adote LaTeX: \pi=3π=3.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
O volume de um cilindro varia em função do raio e da altura (V(r,h)). Neste caso, o raio e a altura estão variando em função do tempo (r(t) e h(t)).
Para achar a variação do volume em função do tempo, precisamos encontrar sua variação em função do raio e a altura aplicando a regra da cadeia:
O enunciado já nos forneceu a variação do raio e altura com o tempo. Avaliando a variação do volume com o raio e o com a altura:
A variação do volume com o tempo neste instante é de 1056 cm³/s.